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 [1ère S] Problème avec coordonnées du milieu d'un segment...

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CharlotteJ

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MessageSujet: [1ère S] Problème avec coordonnées du milieu d'un segment...   Ven 29 Oct - 14:43

Voila, je bloque sur l'avant dernière question de mon DM...

6. Soit a un réel non nul.
M et N sont deux points de la courbe de la fonction f d'abscisses xM=-1+a et xN=-1-a

a) Choisir 3 valeurs pour a et placer les points correspondants... (aucun intérêt sans le graph)

b) Calculer yM et yN en fonction de a
Je trouve yM= a-(3/a) et yN=-a-(3/a) .
Jusqu'ici, tout va bien. (enfin je l'espère!)

c) Démontrer que le point J(-1;2) est le milieu du segment [MN]
Pour xJ=(xM + xN)/2 je trouve bien -1
Mais pour yJ, je trouve -6/2a
car yJ=(yM + yN)/2 = (a-(3/a) -a-(3/a))/2 = -6/2a

Pouvez-vous m'aider ou me dire où est mon erreur s'il vous plait?

Merci d'avance...
Charlotte.


Dernière édition par CharlotteJ le Mar 2 Nov - 14:54, édité 1 fois
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: [1ère S] Problème avec coordonnées du milieu d'un segment...   Sam 30 Oct - 12:45

Bonjour et bienvenue parmi nous Charlotte!

Alors il s'agit d'une exercice somme toute intéressant mais pour pouvoir t'aider il va falloir que tu me donnes l'expression de la fonction F en fonction de x car sans cela, je ne peux pas affirmer ou infirmer les réponses faites à la question 6)b).

Merci d'avance et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

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CharlotteJ

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MessageSujet: Re: [1ère S] Problème avec coordonnées du milieu d'un segment...   Lun 1 Nov - 18:40

Bonsoir!

En effet, j'ai oublié... la voila:

La fonction f a pour expression f(x) = (2x+1)/(x+1) forme1
forme2: a(x) = 2 - (3/x+1)
forme3: b(x) = -1 + (3x/x+1) (... Je les ai développées, c'est bon.)

Merci d'avance!
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: [1ère S] Problème avec coordonnées du milieu d'un segment...   Lun 1 Nov - 19:29

Bonsoir,

Il doit manquer une paire de parenthèses dans les deux autres façons d'écrire F mais passons.

En revanche, la formule a(x) ne redonne pas F(x) et de même pour b(x), nous sommes d'accord?

En effet, 2*(x+1)-3=2x-2 qui est différent de 2x+1 pour le numérateur de a(x)
De même, (-1)*(x+1)+3x=2x-1 qui est différent de 2x+1 pour le numérateur de b(x).

Sinon, pour reprendre ton exercice en lui-même, je ne suis pas d'accord avec la valeur de yM. En effet, par définition d'appartenance à une courbe, nous savons que yM=F(xM), jusque là rien de bien neuf.

Mais maintenant, si je remplace, xM par -1+a, j'obtiens donc yM=F(-1+a)
c'est à dire yM=[2*(-1+a)+1]/[(-1+a)+1]

Donc yM=(-2+2a+1)/a

Conclusion: yM=(2a-1)/a ce qui n'est pas ce que tu proposes.

Je te laisse reprendre tes calculs pour yN car ce n'est pas juste non plus à moins qu'il y ait une erreur dans la fonction F que tu m'as donnée.

En tout cas, cela conforte mon idée qu'il y ait une erreur de ta part vu qu'à la question suivante, tu ne tombais pas sur 2 pour l'ordonnée du milieu qu'on te propose.

Bon courage pour la suite!

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CharlotteJ

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MessageSujet: Re: [1ère S] Problème avec coordonnées du milieu d'un segment...   Lun 1 Nov - 20:03

Me revoilà...

J'ai fait une erreur dans f(x) ! f(x) = (2x-1)/(x+1)
Les formes a(x) et b(x) sont biens des formes de F(x) puisque la question était "Démontrez que les deux formes suivantes sont d'autres manières d'exprimer F(x)."

forme2: a(x) = 2 - [3/(x+1)]
forme3: b(x) = -1 + [3x/(x+1)]
En effet, j'avais oublié des parenthèses...:
a(x)= 2 - [3/(x+1)] = [2(x+1)/(x+1)] - [3/(x+1)] = [(2x+2)/(x+1)] - [3/(x+1)] = [(2x+2-3)/(x+1)] = [(2x-1)/(x+1)]
b(x) = -1 + [3x/(x+1)] = [-1(x+1)/(x+1)] + [3x/(x+1)] = [(-x-1)/(x+1)] + [3x/(x+1)] = [(-x-1+3x)/(x+1)] = [(2x-1)/(x+1)]
Donc, c'est bon...

Du coup, je bloque toujours sur la question 6...
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: [1ère S] Problème avec coordonnées du milieu d'un segment...   Mar 2 Nov - 12:54

Bonjour,

D'accord pour le signe "-" qui s'était fait remplacé par un signe "+" dans ta fonction. Du coup, les deux autres formes sont exactes en effet.

En revanche, les deux ordonnées restent fausses. Pourrais-tu expliciter tes calculs (je pense que cela va te faire voir l'erreur d'ailleurs qui est une mauvaise simplification)?

Bon courage!

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MessageSujet: Re: [1ère S] Problème avec coordonnées du milieu d'un segment...   Mar 2 Nov - 13:36

Hey hey! Smile

Et bien sachant que f(x)=[(2x-1)/(x+1)] et que:

• xM = -1 + a
yM = [(2(-1+a)-1)/(-1+a+1)] = [(-2+2a-1)/(a)] = [(2a-3)/(a)]

• xN = -1 - a
yN = [(2(-1-a)-1)/(-1-a+1)] = [(-2-2a-1)/(-a)] = [(-2a-3)/(-a)]

C'est ça?

Merci beaucoup pour votre aide!
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MessageSujet: Re: [1ère S] Problème avec coordonnées du milieu d'un segment...   Mar 2 Nov - 13:38

En effet, c'est déjà mieux !

Du coup, j'imagine que la question suivante ne pose plus de problème Smile.

Bon courage pour la suite!

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MessageSujet: Re: [1ère S] Problème avec coordonnées du milieu d'un segment...   Mar 2 Nov - 13:46

Haa merci Smile

Donc yJ= ( yM + yN) /2 = [((2a-3)/(a))+((-2a-3)/(-a))] / 2
mais là, je bloque.. :S il faut réduire au même dénominateur?
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MessageSujet: Re: [1ère S] Problème avec coordonnées du milieu d'un segment...   Mar 2 Nov - 13:49

Hmmmm,

Pourrais-tu m'écrire d'une autre façon la quantité suivante 1/(-a) ?

Qui a dit que les maths étaient compliqués? Il faut savoir rester simple dès fois voire même très simple.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: [1ère S] Problème avec coordonnées du milieu d'un segment...   Mar 2 Nov - 13:56

-(1/a) ...

Mais même, je sais pas, je trouve 3a/a ?

En fait c'est bon, j'ai réussi!


Merci BEAUCOUP pour votre aide! Very Happy
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MessageSujet: Re: [1ère S] Problème avec coordonnées du milieu d'un segment...   Mar 2 Nov - 14:31

C'est exact!

On peux aussi l'écrire -1/a d'ailleurs.

Maintenant, pourrais-tu détailler ton calcul pour comprendre d'où vient l'erreur car normalement tout devrait être juste là.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: [1ère S] Problème avec coordonnées du milieu d'un segment...   Mar 2 Nov - 14:46

En fait j'ai réfléchi, et je trouve bien 2 :

yM = [(2a-3)/a] = 2 - (3/a)
yN = [(-2a-3)/(-a)] = 2 + (3/a)

Donc, yJ = [2-(3/a) + 2+(3/a)] / 2 = 4/2 = 2
=)

Par contre, il me reste une ultime question:
d) Que peut-on en déduire pour la courbe de la fonction f?

Qu'elle est symétrique par rapport au point J ?
Je ne sais pas vraiment comment le formuler...

Merci d'avance!
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MessageSujet: Re: [1ère S] Problème avec coordonnées du milieu d'un segment...   Mar 2 Nov - 17:12

Bonsoir,

C'est mieux lorsqu'on détaille un calcul n'empêche Wink.

Sinon, en effet, il s'agit bien d'une symétrie centrale de centre J. Il faut revenir à la définition d'être symétrique par rapport à un point pour une courbe. On a dû t'en parler lorsqu'on parle de fonction impaire par exemple la fonction x|--> 1/x.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: [1ère S] Problème avec coordonnées du milieu d'un segment...   Mar 2 Nov - 19:17

Bonsoir,

Oui en effet Wink

D'accord, merci. Et non, la prof a oublié de nous en parler...

Bref, merci beaucoup pour votre aide qui m'a été d'une grande utilité!
Bonne soirée, et à bientôt Smile
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