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 Etude de fonction exponentielle.

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AuteurMessage
Kikou76



Nombre de messages : 26
Localisation : France
Date d'inscription : 09/09/2010

MessageSujet: Etude de fonction exponentielle.   Lun 1 Nov - 15:27

Bonjour à tous!
J'ai un dernier exercice qui me pose problème! Sad
Voici l'énoncé:


Soit f la fonction défini sur R par : f(x) = ex - x - 4 et C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal (O, i, j).

1°) Etudier les variations de la fonction f.
2°) En remarquant que, pour tout réel non nul x : f(x) = x[(ex/x)-1-(4/x)], déterminer la limite de f en +infi.
3°) Démontrer que la droite D d'équation x+y+4=0 est une asymptote à la courbe C en -infi et préciser la position de C par rapport à D.
4°) Tracer la droite D et la courbe C.


Donc pour la question 1), j'ai calculé la dérivé de f(x). Ce qui me donne f'(x) = ex-1. J'ai ensuite fait la tableau de variation où f(x) est strictement positif entre -infi et +infi.
Mais pour la 2), je bloque. Je ne sais pas comment calculer une limite avec des fonctions exponentielles...
La suite me pose également problème.

Merci d'avance, bonne journée! Smile
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Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Etude de fonction exponentielle.   Lun 1 Nov - 19:00

Bonsoir,

Le fait que:
Citation :
f(x) est strictement positif entre -infi et +infi.

N'a aucun rapport avec les variation de F. On cherche à savoir quand F est croissante ou décroissante c'est surtout cela qu'on entend lorsqu'on demande un tableau de variation. Et s'il s'agit d'une faute de frappe c'est à dire que tu voulais écrire "f'(x) est strictement positif entre -infi et +infi. sache par contre que c'est faux. En effet, pour x=0, on a F'(0)=-1<0.

Pour la question suivante, peux-tu rappeler la définition "d'être asymptote à une courbe d'équation y=F(x) pour une droite d'équation y=a*x+b" ?

Bon courage!

_________________
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Etude de fonction exponentielle.
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