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 [Term ES] Résolution d'équation du second degré

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ninisouille



Nombre de messages : 11
Localisation : france
Date d'inscription : 24/11/2007

MessageSujet: [Term ES] Résolution d'équation du second degré   Dim 25 Nov - 0:22

si j'ai l'equation (1/30)x^2- 15x+2500-(1/10 )x+30-(20045/8 )=0

cela me done (1/30)x^2-(149/10 )x+(195/8 )=0

apres cela je dois calculer delta?
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Blagu'cuicui
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Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: [Term ES] Résolution d'équation du second degré   Dim 25 Nov - 0:41

Alors j'avais pas fait attention mais j'ai décalé tes deux exercices dans la partie exercices et problèmes Very Happy vu que la cage aux exercices sert à donner de nouveaux exercices de notre création le plus souvent ce qui vous permet de voir d'autres styles d'exercices et de vous entraîner aussi Very Happy.

Pour ce qui est de ton exercice avant de calculer le delta, je te conseille pour te simplifier la vie d'enlever tous les dénominateurs. Et pour celà, il faut donc mettre tous tes coefficients sur un dénominateur commun ce qui te permettra de le supprimer et de ne plus avoir de fraction dans tes calculs ce qui est plutôt pratique je trouve Very Happy.

Après, il reste en effet à calculer le delta sauf si tu reconnais une identité remarquable, on ne sait jamais après tout.

Bon courage pour tes calculs donc et j'espère avoir le résultat dans tes prochains posts Very Happy.

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Blagu'cuicui
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Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: [Term ES] Résolution d'équation du second degré   Ven 7 Déc - 17:53

Bonsoir à toutes et tous,

Je vous propose la correction de cette exercice qui est surtout calculatoire. Le conseil dans ce genre d'exercice c'est savoir perdre du temps pour faire les calculs dans le but de les faire juste. En effet, rien ne sert de se précipiter dans les calcules avec le risques de faire des erreurs évitable qui vous coûterons très chère vu que tout est basé sur le calcul en lui-même dans ce genre d'exercice.

Nous avions la résolution de l'équation suivante:

(1/30)x^2- 15x+2500-(1/10 )x+30-(20045/8 )=0

Tout d'abord nous effectuons les calculs, ce qui donne:

(1/30)*x² -(15 + 1/10)*x + 2530 - 20045/8 =0

Ce qui est équivalent à: (1/30)x² -(151/10)*x + 195/8 =0

Nous pouvons déjà multiplier tout les coefficient par 2:

(1/15)x² -(151/5)*x + 195/4 =0

Bon après j'avais proposer d'enlever complètement les fractions, je vais donc effectuer cette manipulation en multipliant par 15*4=60.

On a donc: 4*x² - 1812*x + 2925 = 0

On calcule le discriminant de cette équation du second degré c'est à dire: Δ= (1812)² - 4*4*2925
D'où Δ = 3283344 > 0

Donc √Δ = √(4*4*4*9*5619) = 2*2*2*3*√5619 = 24√5619

Donc les solutions de l'équation sont:

x1= [-(-1812) + 24√5619]/(2*4) et x2= [-(-1812) - 24√5619]/(2*4)

Donc l'ensemble des solutions de cette équation est:

S={453/2 +3√5619 ; 453/2 -3√5619}


Rigoureusement, vu que je n'ai pas traité la totalité de l'exercice par équivalence, il faudrait faire la vérification que x1 et x2 sont bien solution de cette équation mais je ne l'a ferai pas ici-même et vous laisse le soin soit de faire la vérification soit (et ce qui sera beaucoup mieux) écrire la résolution de cette équation en gardant l'équivalence du début à la fin.

Ceci conclut donc cette exercice. N'hésite pas à poser des questions si il y a quelque chose qui n'est pas clair.

Bonne continuation et @bientôt au sein du forum!

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