Majoration

Bonsoir,

dans le cadre d'un exo où u_n = (1/n!).∑_{k=0 à n} k! , à un moment (dans un remarque avant la correction) on me dit que :

∑_{k=0 à n} k! = ∑_{k=0 à n-1} k! + n! ≤ 2n! . Jusque là ça va, puis ensuite:

∑_{k=0 à n} k! = ∑_{k=0 à n-1} k! + n! = n! + O((n-1)!) ?? Je ne comprends pas d'où il tire cette inégalité.

On en déduit ensuite que ∑_{k=0 à n} k! ~ n!

Bonjour,

En fait, tu appliques ce que tu viens de montrer à la somme jusqu'à n-1. En effet, F(x)=O(G(x)) en l'infini c'est juste dire qu'il existe un C et un A tel que pour tout x>A, F(x) <C*G(x)

Or juste avant tu montres que la sommes jusqu'à n est majorée par 2*n! donc la somme jusqu'à n-1 est majorée par 2*(n-1)! ce qui montre bien ce qu'on voulait tout simplement.

Là c'est juste revenir à la définition d'un grand O. Ensuite, le résultat en découle directement en effet.

J'espère que ton devoir ne c'est pas trop mal passé en tout cas!

Bon courage!