complexe

Bonjour, voila je m'entraine sur les nombres complexes et je n'arrive pas à résoudre cet exercice , pouvez vous m'aider?

On pose j= -1/2 + (i√3)/2

a) calculer j² , j³ puis jⁿ suivant les valeurs de l'entier naturel n

b) vérifier que 1+j+j²=0

c) Calculer la somme S'= 1+j+j²+....+j²⁰⁰⁵+j²⁰⁰⁶


Merci de m'aider !!

Bonjour,

C'est un classique dans le genre. En fait, il faut s'avoir qu'il est toujours plus facile de manipuler un nombre complexe dans une situation donné si on sait sous quelle forme il est préférable de le manipuler.

En effet, pour calculer des puissances par exemple, il sera préférable d'utiliser la forme exponentielle d'un complexe qui est beaucoup plus simple à élever à une puissance donnée grâce au propriété de l'exponentielle en fait.

Que vaut la forme exponentielle de j et du coup pourrais-tu répondre à la première question?

Bon courage!