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 Suites Arithmétiques

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AuteurMessage
Tina



Féminin Nombre de messages : 2
Age : 24
Localisation : France
Date d'inscription : 03/11/2010

MessageSujet: Suites Arithmétiques   Mer 3 Nov - 17:24

Bonsoir ^^
Je suis nouvelle sur ce site et j'ai quelques soucis sur la compréhension des questions 3 et 4 de mon exercice sur les suites du Cned. J'espère que vous pourrez m'aider ^^


Énoncé :

Une commune décide de réaliser un forage.
Sur le devis, l'entreprise indique qu'il y a des frais fixes d'un montant de 12 000 Euros, que le premier mètre de forage coute 200 euros, et que chaque mètre supplémentaire coute 40 euros de plus que le précédent.

On appelle Cn le coût du nième mètre de forage, frais fixes exclus.

3/ Quel est le coût total d’un forage de 30 m ?

4/ La commune a décidé de consacrer un budget de 60 000 Euros pour ce forage. A quelle profondeur pourra-t-on forer ? (on pourra utiliser la calculatrice, à condition de donner les résultats permettant de répondre à la question).


Mes réponses :

3/ Je voudrais savoir si c'est juste :

S = [(C1 + Cn)/2]*n
= [(200 + C30)/2]*30

C30 = 160 + 40*30
= 1360

donc S = [(200 + 1360)/2]*30
= 23 400 euros

J'ai ajouté les frais fixes :
23 400 + 12 000 = 35 400 euros

Le cout total d'un forage de 30 m est de 35 400 euros.


4/ A partir d'ici je cafouille :\
J'ai utilisé dans un premier temps cette méthode :
Cn = 60 000

donc : 60000 - 12 000 = 160 + 40n
48 000 - 160 = 40n
47840 / 40 = n
n = 1196 m

C'est juste énorme !! Alors j'ai utilisé autre chose mais je bloque Razz

Cn - 12 000 = n*[(C1 + Cn)/2]

60000 - 12 000 = n*[(200 + 160 + 40n)/2)]
48 000 * 2 = n*(360 + 40n)
96 000 = 360n + 40n²
40n² + 360n - 96000 = 0

J'ai recherché delta : (360)² - 4*40*(-96000) = 15489600
15489600 > 0
Mais la racine carré de Delta me donne un chiffre à virgule :S et je ne sais plus quoi faire !

Voilà, Merci d'avance ^^
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Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
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Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Suites Arithmétiques   Jeu 4 Nov - 16:38

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

Pas de problmèe pour la question 3). Il ne fallait pas tomber dans le piège d'ajouter les frais fixe dans la suite arithmétique sinon, on payait les frais 30 fois ce qui est un peu énorme!

Pour la question 4), ta premère réflexion n'est pas logique car ce que tu as écris c'est le mètre de forage qui sera facturé à 48 000€ ce qui n'est pas du tout ce qui cherche. On cherche à effectuer un forage total, il faut donc encore considérer une somme et c'est bien ce que tu fais dans ta deuxième idée.

Mais le soucis après c'est qu'on arrive à une équation du second degré qu'on sait résoudre pas de problème mais nous, ce qu'on cherche c'est un nombre de mètre maximale pour le forage avecl e budget. Donc il s'agit d'un nombre entier pour la réponse en effet. Ta réflexion est donc légitime et tout à fait censée d'ailleurs (il faut avoir ce genre de réflexion en maths!).

Alors comment conclure? Et bien tout simplement en relisant l'énoncé: "A quelle profondeur pourra-t-on forer? "

On ne demande absolument pas d'utiliser la totalité des 60 000€, mais on ne doit pas dépasser ce prix là. On cherche donc le nombre de mètre qu'on peut creuser sans dépasser le budget tout simplement mais sans forcément l'atteindre pour autant.

Ce qu'on résout est donc l'inéquation suivante en fait:

12 000 + [(C1+Cn)/2]*n < 60 000

Et on cherche le maximum des solutions possibles à cette inéquation.

En espérant que cela soit plus clair ainsi en tout cas et sinon, n'hésite pas à poser tes questions surtout!

Bon courage!

_________________
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Tina



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Date d'inscription : 03/11/2010

MessageSujet: Re: Suites Arithmétiques   Lun 8 Nov - 14:14

Merci beaucoup pour ses explications ! Tout est bien plus clair maintenant ^^

En tout cas, c'est bon j'ai bien résolu mon problème ! Encore merci Blagu'cuicui ! Wink
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MessageSujet: Re: Suites Arithmétiques   Aujourd'hui à 2:24

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