Maths Cuicui, l'envolée mathématique

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 Majoration

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Nakor



Masculin Nombre de messages : 200
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Date d'inscription : 23/06/2008

MessageSujet: Majoration   Ven 5 Nov - 17:24

Bonsoir,

dans le cadre d'un exo où un = (1/n!).∑k=0 à n k! , à un moment (dans un remarque avant la correction) on me dit que :

k=0 à n k! = ∑k=0 à n-1 k! + n! ≤ 2n! . Jusque là ça va, puis ensuite:

k=0 à n k! = ∑k=0 à n-1 k! + n! = n! + O((n-1)!) ?? Je ne comprends pas d'où il tire cette inégalité.

On en déduit ensuite que ∑k=0 à n k! ~ n!
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Blagu'cuicui
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Masculin Nombre de messages : 5009
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MessageSujet: Re: Majoration   Sam 6 Nov - 14:16

Bonjour,

En fait, tu appliques ce que tu viens de montrer à la somme jusqu'à n-1. En effet, F(x)=O(G(x)) en l'infini c'est juste dire qu'il existe un C et un A tel que pour tout x>A, F(x) <C*G(x)

Or juste avant tu montres que la sommes jusqu'à n est majorée par 2*n! donc la somme jusqu'à n-1 est majorée par 2*(n-1)! ce qui montre bien ce qu'on voulait tout simplement.

Là c'est juste revenir à la définition d'un grand O. Ensuite, le résultat en découle directement en effet.

J'espère que ton devoir ne c'est pas trop mal passé en tout cas!

Bon courage!

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Majoration
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