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 Exercice 4

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lisababe31218



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MessageSujet: Exercice 4   Ven 12 Nov - 17:25

Déterminer et représenter dans un repère orthonormal l'ensemble des points M d'affixe z, tels que le nombre Z = (2-z)(i+z(conjugué)).

1. Soit réel.
2. Soit imaginaire.
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lisababe31218



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MessageSujet: Re: Exercice 4   Ven 12 Nov - 17:51

Bonjours, désoler j'ai écrit tellement vite l'énoncer que j'ai oublier je dire bonjours et merci d'avance!

Alors j'ai fait:
Z = (2-z)(i+z(conjugué))

Soit z = x + iy ; x et y réels
Soit Z = X +iY ; X et Y réels

X + iY = (2 - x - iy)(i - x + iy)
X + iY = 2i - 2x + 2yi - xi + x2 - xyi - yi2 + xyi - (yi)2
X + iY = -2x + x2 + 2i + 2yi - xi - yi2 - (yi)2
X + iY = -2x + x2 + 2i + 2yi - xi + y + y2
X + iY = -2x + x2 + y + y2 + i(2 + 2y - x)

Par identification des parties réels et imaginaire:
X = -2x + x2 + y + y2
Y = 2 + 2y - x

1. Si Z réels alors Im(z) = 0
Donc Y = 0
Donc 2 + 2y - x + 0
2y - x = -2
2y = -2 +x
y = (-2 +x)/2
y = (-2/2) + (x/2)
y = -1 + (x/2)
Soit E l'ensembles des points M d'affixe z tels que Z réel
M appartient a E tels que: Y = 0
2 + 2y - x = 0
Donc M est sur la droite 2 + 2y - x = 0

2. Si Z imaginaire pur alors Re(z) = 0
Soit T l'ensemble des points M d'affixe z tels que Z imaginaire pur
M appartient a T tel que: X = 0
-2x + y + x2 + y2 = 0
x2 - 2y + y2 + y = 0
(x - 1)2 - 1 + (y + (1/2))2 - (1/4) = 0
(x - 1)2 + (y + (1/2))2 = (5/4)
Donc T est la courbe de centre C (1 ; (-1/2)) et de rayon ((racine de 5)/2)

Je n'arrive pas a représenter l'ensemble des points M d'affixe z dans un repère.
Merci de bien vouloir m'aider et de bien vouloir vérifier si je ne me suis pas tromper!
Merci Very Happy
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MessageSujet: Re: Exercice 4   Ven 12 Nov - 21:05

Bonsoir,

Je t'avoue ne pas avoir refait les calculs intermédiaires mais en tout cas les méthodes sont acquises et parfaitement exécutées. A partir de là, il n'y a pas de raison que cela n'aboutisse pas.

En revanche juste pour la forme, on parle plus de cercle de centre C et de rayon r que de "courbe".

Qu'est-ce qui te pose problème pour la représentation du cercle ? À quoi correspond x et y pour l'affixe z ?

Bon courage!

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lisababe31218



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MessageSujet: Re: Exercice 4   Sam 13 Nov - 0:33

Merci pour le cercle, en faite le cercle j'arrive a le tracé c'est juste que pour: E l'ensembles des points M d'affixe z tels que Z réel, je ne sais pas comment tracé cette droite!
Merci
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MessageSujet: Re: Exercice 4   Sam 13 Nov - 16:25

Bonsoir,

Pour le tracer de la droite c'est le même principe que le cercle, que représente x et y dans le repère complexe ?

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Exercice 4   Lun 15 Nov - 21:50

Bonsoir,
Es-ce que x = -1 et y = 2??
Mais je ne vois toujours pas comment la tracer!
Merci de m'aidez! Smile
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MessageSujet: Re: Exercice 4   Mer 17 Nov - 11:59

Bonjour,

La question que je posais n'était pas "à quoi sont égales x et y?" mais bien "que représentent x et y?".

Tu avais écrit que l'ensemble que nous cherchions c'était l'ensemble des (x,y) tel que y = -1 + (x/2). Maintenant, il faut revenir à ce qu'on cherche c'est à dire l'ensemble des z. Donc que représentent x et y dans le plan complexes ?

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Exercice 4   Ven 3 Déc - 1:43

Bonsoirs, désoler de répondre telement de temps aprés,
Pour répondre a votre question, x correspond a la parti réel et y a la parti imaginaire.
Donc si x = -1 et y = 2 sa fera un point et je devrai prendre un autre points 0(0;0) sa fera donc une fonction linéaire.
C'est cela?

Merci de bien vouloir continuer a m'aider!
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MessageSujet: Re: Exercice 4   Ven 3 Déc - 19:29

Bonsoir,

Ce n'est pas une fonction linéaire pour le coup mais plutôt une fonction affine. Donc attention au fait que le point O(0,0) n'appartient pas à cette droite. Sinon c'est bien l'idée, il suffit de tracer la droite dans le plan complexe où y est l'ordonnée (partie imaginaire) et x est l'abscisse (partie réelle).

Bon courage!

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lisababe31218



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MessageSujet: Re: Exercice 4   Sam 4 Déc - 17:04

Bonsoirs,
Mais si c'est une fonction affine il me faut 2 points pour tracer cette droite mais je n'en est qu'un seul. Quelle autre points je prend?
Merci
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MessageSujet: Re: Exercice 4   Dim 5 Déc - 21:02

Bonsoir,

Et bien tu prends n'importe quel autre point du moment qu'il appartient à la droite après tout. Par exemple, tu prend x=0 et tu calcules l'ordonnée via l'équation de la droite.

Bon courage!

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