exercice nombres complexes

Bonjour, je n'arrive pas à faire l'exercice suivant :

a. M est un point du plan P distinct de O, U, V, on admet que M' est aussi distinct de O, U et V et que Z'= 1/ Z barre.
On a l'égalité Z'-1/ Z'-i = 1/i(Zbarre-1/ Zbarre+ i)= -i(Z-1/Z-i le tout sous une barre)
En déduire le lien entre arg ( Z'-1/ Z'- i) et arg (Z-1/ Z- i)

b. Soit Z un nombre complexe tel que z est différend de 1 et est différend de i et M le point d'affixe Z.
Démontrer que M est sur la droite (UV) privée de U et de V si et seulement si Z-1/Z-i est un nombre réel non nul.

c. Déterminer l'image de f par la droite (UV) privée de U et de V.

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

Bonsoir,

La première chose à comprendre avec les complexes est le lien "naturel" qu'il existe entre l'analyse et la géométrie. En effet, le module d'un complexe correspond à une distance et l'argument d'un complexe correspond à un angle. C'est pour cela qu'on essaie de mettre en évidence un argument (il est défini à 2*Pi près) et le module (réel strictement positif et il est unique quand à lui) d'un complexe.

A partir de là, que savons-nous des arguments et des modules de deux nombres complexes qui sont égaux? C4est à dire que je considère z et z' par exemple tel que z=z'. Que peut-on déduire des modules et des arguments de ces deux complexes z et z' ?

Je te laisse entamer la première question.

Sinon, pour que nous puissions travailler de manière cadrer sur l'exercice, il manque la définition de U et V (O doit être l'origine du repère sans doute) ainsi que la fonction f (qui doit être Z'=f(Z) vu la construction de l'exercice mais sait-on jamais). Enfin, la dernière question n'a pas de sens "Déterminer l'image de f par la droite (UV) ...". Je pense qu'il s'agit plus de déterminer l'image de la droite (UV) par la fonction f.

Bon courage!

Bonjour, merci d'avoir répondu,
pour la première question j'ai trouvé :

z'-1/z'-i = -i (z-1/z-i le tout sous la barre)
donc arg (z'-1/z'-i)= arg(-i (z-1/z-i le tout sous une barre)
= arg (-i)+ arg (z-1/z-i le tout sous une barre)
et comme arg (a barre)= -arg (a) alors:
arg (z'-1/z'-i)= -pi/2 - arg ( z-1/z-i)
Mais je ne vois pas du tout comment faire pour les suivantes...

Bonsoir,

N'ayant toujours pas accès ni à l'affixe de U ni à celle de V, je ne sais pas non plus pour les suivante . Les données d'un texte forme le corps même de la réflexion qui s'en suit. Si tu enlèves le corps de la réflexion, tu enlèves donc toute réflexion possible. C'est d'ailleurs pour cela, qu'on répète très souvent de bien lire l'énoncer d'un exercice avant de l'entamer tête baissée.

En revanche, nous pouvons raisonner par équivalence, donc que peut-on déduire si le quotient est réel ? Ta réponse doit être motivée par rapport à la question précédente bien entendu. Par exemple, réponse que cela signifie que la partie imaginaire est nulle cela ne sera pas faux en soi bien sûr mais cela ne nous fera pas forcément avancer j'imagine vu que nous raisonnons sur les arguments à la question précédente par exemple.

Bon courage!