Exercice 4 devoir 2 (C: Aspect trigonométrique)

Bonjours, j'ai un gros sousi avec les complexe, je ny comprend rien. Aidez moi svp.

On considère le nombre complexe z tel que z = (√(6) + √(2)) + i(√(6) - √(2))
1. Calculer z2
2. Déterminer le module et un argument de z2
Déduire alors le module et un argument de z
3. Déterminer les entiers n tels que zn soit un imaginaire.

Merci

Bonjour,

Le calcul du carré en complexe ne change pas par rapport au réel, c'est à dire que z²=z*z tout simplement. Il faut donc effectuer le calcul le plus simplement du monde sans se poser trop de question et en essayant d'éviter les erreurs de calcul.

À à la fin du calcul, il faudra essayer d'écrire z² sous forme algébrique en séparant bien la partie réelle et la partie imaginaire. Cela simplifiera grandement la recherche du module ainsi que l'argument de ce complexe.

Ensuite, il faudra connaître le lien entre l'argument et le module du carré et l'argument et le module du complexe initiale. Mais si on regarde exactement ce qu'on calcul, il n'y a pas de soucis. En effet, |z²|=OM² tout simplement et du coup, |z|=OM=Racine(OM²). C'est de là, que vient la relation du cours qui nous dit que le module d'un carré est égale au carré du module c'est à dire |z²|=|z|².

Je te laisse regarder ce qui se passe pour les arguments.

Bon courage!