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 Ensemble de définition et limites

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Titux



Nombre de messages : 95
Localisation : Metz
Date d'inscription : 16/01/2010

MessageSujet: Ensemble de définition et limites   Sam 19 Fév - 23:44

Bonjour,

Connaîtriez vous des exercices d'approfondissement où il faut chercher des ensembles de définition "complexes" (racines, valeurs absolues...) et des exercices sur les limites vraiment hard au niveau première s ?
J'aimerais travailler mon esprit d'initiative!

merci!
Titux
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Blagu'cuicui
Admin'cuicui
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Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Ensemble de définition et limites   Dim 20 Fév - 10:14

Bonjour,

Il s'avère qu'on peut vite tomber dans des calculs de limites bien complexe avec des fonctions assez simple car des formes indéterminés qui s'enchevêtre peuvent donner pas mal de maux de têtes dira-t-on. Le plus intéressant étant la notion d'approximation d'une fonction par des fonctions polynômes ce qu'on appelle le développement limité mais ceci tu le verra dans les niveau supérieur car il est question de dérivation enchevêtrer avec des limites de suite ce qui pose quelques difficultés au niveau des démonstrations en soi.

Mais sans aller chercher les fonction logarithme et exponentielle que tu verras l'année prochaine (et qui te fourniront un sacré bagage de limites bien corsées si tu souhaite t'amuser un peu), on peut simplement revoir les fonction classique mais dans des situations peu propice à la déduction directe.

Ne t'affole pas, je vais reprendre un exercice que j'ai écrit dans la section terminale mais il était accessible sans trop de difficultés par des première c'était plus des révisions:

Citation :
1) Pour chaque fonction, donner leur limite quand x tend vers 0 par valeur positive puis quand x tend vers +∞ :

a) f(x)= x^5 + 3x² + 3

b) f(x)= (x²)*(2/x^3)

c) f(x)= (1/x)*(racine de x) + 2

d) f(x)= -8x²+2x+3

e) f(x)= (2x²+3x+1)/(x²+1)

Je te conseille dans un premier temps de dégager l'ensemble de définition de chacune des fonctions pour comprendre où les limites doivent et peuvent être intéressante à calculer.

Sinon, dans la section de la Cage aux exercices, il y avait MouaDos qui avait proposé deux calculs de limite qu'ils font en première mathématiques au Maroc. Cela pourra t'intéresser aussi après tout.

Bon courage et n'hésite pas à regarder ton propre livre d'exercice, il doit bien y avoir des exercices de recherche ou d'approfondissement que tu pourrais avoir envi de faire ici ou pas après tout. Dès fois, on est surpris de constater que notre livre d'exercices contient des choses intéressante au niveau de l'approfondissement ou de la recherche.

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