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 feu d'artifice

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laurent



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MessageSujet: feu d'artifice   Sam 5 Mar - 16:52

J'ai un DM de mathématiques et je suis vraiment bloqué... pourriez vous m'aider ? Merci beaucoup!
Lors d'un feu d'artifice, une fusée doit être lancée du sol avec la vitesse initiale Vo (en m/s)
les artificiers sont cachés des spectateurs par un mur de 2m de hauteur, placé à 1 m du point de lancement de la fusée.
les spectateurs sont placés à 100m du mur, derrière une barrière de sécurité.
on précise que le tout est représenté dans un repère x-y avec 0 le point de départ de la fusée
on admet que la trajectoire de la fusée est décrite par l'équation: y=(-50/Vo²)*x²+3x
on suppose que la fusée passe au dessus du mur et, en cas de non explosion, retombe au sol avant les barrières de sécurité.

1)Quelles sont les vitesses possible de v0 ( en m.s-1) pour que la fusée passe au dessus du mur tout en retombant en cas de non explosion en l'air avant les barrières de sécurité?

Merci de votre aide
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: feu d'artifice   Sam 5 Mar - 18:28

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

Voici un exercice de recherche très intéressant! Dans un premier temps, as-tu fait un dessin de la situation car une grosse partie de la démarche se déduira du dessin au niveau des idées tout du moins.

Dans un premier temps, nous avons une fonction sous les yeux F(x)= (-50/Vo²)*x²+3x

Dans un premier temps, essayons de connaître l'ensemble de définition de cette fonction. Ensuite, à partir de ce qu'on a sous les yeux (le dessin) que savons-nous de F(0), F(1), F(101) ?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

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laurent



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MessageSujet: Re: feu d'artifice   Sam 5 Mar - 20:17

Merci pour vos conseils.
1°] f(1) = 2
-(50/Vo²)+3=2
-50/Vo²=-1
Vo²=50
Vo= (racine)V50 donc la vitesse doit être supérieur à V50

2] f(y)=0
X(-50/Vo²X+3)=0
donc X=0 ou -50/Vo²X+3=0
50/Vo²X=3
50X=3Vo²
50/3X=Vo² nous savons que x doit être inf à 101 m
50/3*101=Vo²
(racine)V5050/3 =Vo
donc Vo est compris entre racine de 50 et racine de 5050/3

Pouvez vous me dire si cela est correct
Merci pour votre aide
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: feu d'artifice   Sam 5 Mar - 22:45

Ton raisonnement est quasi juste car il est très intuitif dans les signe pour savoir s'il faut être supérieur ou inférieur à telle ou telle valeur.

En effet, nous avons bien F(1)=2 au minimum pour être juste au-dessous du mur. Cependant, ce qu'on va chercher à résoudre du coup est l'inégalité F(1)>2.

C'est donc cela qu'il va falloir résoudre concrètement et non l'égalité.

Pour l'autre partie c'est parfait au niveau de la démarche. Nous ne voulons pas que x dépasse 101, il faut donc que au maximum l'équation est pour solution X=101 en effet.

La conclusion est juste en tout cas, après pour les calculs je te fais confiance mais revoie juste l'écriture de la démarche pour la borne inférieur pour bien justifier qu'il s'agit d'une borne inférieure et non d'une borne supérieure.

En tout cas, c'est excellent dans les idées et la démarche, il ne te manquait pas grand chose pour conclure cette question en tout cas.

Bonne continuation et n'hésite pas à poser tes questions ou à faire un tour sur le site lié au forum!

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