Fonction implicite

Bonsoir cuicui,

je profite d'une connexion stable pour poser une question en coup de vent:

J'ai vu le théorème des fonctions implicites en cours. Et je me demandais comment faire pour exhiber concrètement une telle fonction ?

Par exemple dans le cas du cercle unité, j'ai vu sur un article de wikipédia qu'on pouvait approximer une partie du cercle par sqrt(1-x^2). Comment ils sont arrivés à ce résultat ?

Bonne soirée, j'espère que ton année se passe bien,

Nakor.

Bonjour,

Ma connexion n'est plus stable depuis peu (je repars dans les embêtements mais passons).

Alors la fonction implicite le plus souvent, on ne peut pas l'exhiber sauf des cas très très simple où la fonction est quasi évidente dira-t-on.

Le cercle unité sont équation dans le plan est: x²+y²=1

Ainsi, je peux dire que la partie supérieur à l'axe des abscisses avec les deux points de l'axe des abscisses exclus (on travaille sur des ouvert) peut s'écrire F(x)=sqrt(1-x²) pourquoi ? Car y²=1-x² donc j'ai deux moyens d'isoler une fonction concrète.

En espérant, que cela soit plus clair ainsi en tout cas!

Oui j'ai balancé cet exemple bidon sans réfléchir, je m'en suis rendu compte juste après avoir fermé ma session au CDI...

Dans ce cas, ce résultat sur les fonctions implicites est juste théorique ? A quoi sert-il ? Je n'en comprends pas vraiment l'intérêt dans le cadre de mon cours...

Bonsoir,

Le résultat est juste théorique en effet vu qu'il s'agit d'un résultat d'existence. C'est un peu comme le théorème sur les suites adjacentes cela te donne l'existence de la limite mais tu n'as pas forcément accès à cette limite.

L'intérêt se voit à partir du moment où on dépasse la dimension 2 en fait. En effet, ce théorème sera utile si mes souvenirs restent encore bons pour démontrer le théorème d'existence d'un minimum ou d'un maximum sur une surface par rapport à une autre (théorème qu'on appelle aussi les extrema liés). Ce théorème étant utile en physique par exemple pour avoir accès aux minima d'une fonction sur un espace donné. Je n'ai pas d'exemple très concret en soi mais imagine simplement le fait de gravir une montagne, tu cherches donc à attendre le maximum d'une courbe par rapport à des contraintes dues au terrain par exemple.

Bonne continuation!

D'accord merci bien.

J'avais en effet fait quelques recherches sur les extrema liés et les multiplicateurs de Lagrange, mais ce n'est pas au programme de prépa (en tout cas pas en filière PSI).

Bonne journée !