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 [1ère S] Exo trigo incompréhensible

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MrTheYo



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MessageSujet: [1ère S] Exo trigo incompréhensible   Mer 5 Déc - 17:18

Salut à tous...
Mon prof nous a donné un Dm de maths pour demain et, je bloque sur un exo er une question d'une autre...

Pouvez-vus m'aider svp???


--> Question : sin (pi / 8) = Racine² de (2 - Racine²(2)) / 2

Calculer cos pi / 8

Je sais qu'il faut faire :

sin²(x) + cos²(x) = 1 mais après, je n'arrive pas à calculer...



--> Exo :

Soit O le centre d'un cercle passant par 2 points A, B. M est un point du cercle, distant de A et de B. M' est le point diamétralement opposé à M;

1) En considérant les angles orientés du triangle MAO, établir la suite d'égalités :

2(Ma,MO) = Pi - (OM,OA) = (OA,OM')[2Pi] (Ici, ce sont des vecteurs)

2) Evaluer de manière analogue 2(MB,MO)

3) En déduire que : 2(Ma,MB) = (OA,OB)[2Pi]


Aidez-moi svp je comprends pas du totu cet exo...
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Cuicui Masqué
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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo trigo incompréhensible   Mer 5 Déc - 18:44

1ère question:
On a cos²(x)+sin²(x)=1,
d'où cos²(x)=1-sin²(x).
donc cos(x)=(+ou-)RACINE(1-sin²(x))
or -Pi/2<Pi/8<Pi/2 donc cos(Pi/8 )>0, avec cela tu peux choisir le signe. Sachant que: une racine est forcément positive.
Je te laisse tout de même les calculs de simplification, sinon, ca serait trop facile.

2ème question:
pour rappel: (OM,OA)+(OA,OM')=(OM,OM') et (OM,OA)=-(OA,OM)

1) il y a deux chose à savoir, OMA est isocèle car [OA] et [OM] sont des rayons du cercle, et La somme des Angles orientés dans le sens direct d'un triangle est égale à Pi.
Pour la deuxième partie (OM,OM')=Pi (angle plat).

2)La même question en remplaçant A par B.(ça me parait trop simple scratch).

3)En additionnant les deux égalités trouvées dans les deux dernières réponses, on trouve la solution après quelques manipulations.

PS: attention au "8 )" qui forme un 8).
PSS: la flemme de mettre les vecteurs en gras, mais normalement faudrait.

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MrTheYo



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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo trigo incompréhensible   Mer 5 Déc - 19:25

Re.
Merci pour ton aide.

Pour la question une, c'est justement là que je bloquais lorsque je dois mettre Racine² (2 - Racine²(2)) / 2 au carré : je ne sais pas comment faire et, lorsque je tombe sur quelquechose, je vérifie à la calculette et, pas ça...

Pour l'exercice :

Il suffit juste de noter ça pour répondre aux questions une et deux?
Ca paraît bien court dis donc lol! . Sinon, je commence à comprendre le principe. Very Happy

Le retse après Very Happy
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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo trigo incompréhensible   Mer 5 Déc - 19:33

Me revoilà!!
Pourrais-tu m'expliquer précisément ce que signifie le Modulo 2Pi pour le 3.

Avec les réponses précédentes, je sais que :

2(MA,MO) = 2 (MB,MO)mais après...
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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo trigo incompréhensible   Mer 5 Déc - 20:35

Pour le calcul de la racine voilà:

racine(1-sin²(x))=racine(1-(Racine(2 - Racine(2)) / 2)^2)
=racine(1-(2-racine(2))/4)
en mettant au même dénominateur.
=racine(2+racine(2)/4)
on sort le 1/4.
=racine(2+racine(2))2

Pour l'exercice faut remettre les arguments dans la progresion du raisonnement.
Le triangle isocèle te permet de dire que 2*(MA,MO)=(MA,MO)+(AO,AM). Et apres avec l'autre argument tu peux conclure, en écrivant le calcul avec les angles.

Le modulo 2*Pi signifie que:
x=Pi/2 [2Pi] équivaut à quelque soit k entier relatif, x= Pi/2 + 2*Pi*k

En gros, si tu fais un tour complet en plus ou en moins, soit (+ou-)2*Pi en radian, le résultat sur le graphique est le même.

Pour la dernière question, tu as en soustrayant (et non additionner en faite) les deux égalités.
2(MA,MO)-2(MB,MO)=(OA,OM)-(OB,OM)
Ensuite tu inverses les deux angles négatifs pour avoir des additions et tu recomposes, et hop le résultats est atteint.

Voiloù avec ça tu devrais trouver.

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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo trigo incompréhensible   Mer 5 Déc - 21:15

Ah, je pense avoir saisi l'astuce.
Je bosse ça et, je vous tiens au courant Very Happy .
Merci pour tout!
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Cuicui Masqué
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MessageSujet: Re: [1ère S] Exo trigo incompréhensible   Mer 5 Déc - 21:50

De rien, ça fait du bien de se replonger dans de la bonne trigo Rolling Eyes .

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