Maths Cuicui, l'envolée mathématique

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 fonction

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neon



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MessageSujet: fonction   Dim 11 Sep - 18:38

Bonsoir,

Bon voila dans mon lycée on commence très fort, dès la rentré déjà des exos... Mad
.
Étant donnée que je reviens de vacances et que je n'ai pas beaucoup révisé pendant celles-ci et j'ai un peu du mal a entré dans le bain.C'est pour cela que j'aimerai bien avoir de l'aide si possible...

j'ai scannez ma feuille pour ne pas avoir a réécrire l'énoncé :



Partie A :

1. x²-1=0 pour tout x=1 donc f(x)=x^3/x²-1 Є ]-∞;1[U]1;+∞[

2.f(x)= x^3/x²-1

-f(-x)=-(-x^3/x²-1)
= x^3/x²-1 = f(x)

donc la fonction est impaire

Partie B :

1.j'ai trouvé lim f(x)=+∞ (quand x->1,x>1)

et lim f(x)=-∞ (quand x->,x<1)

c'est a partir de la que j'ai du mal, en effet je n'arrive pas a trouver les quatres réels a,b,c,d....

x^3/x²-1=ax+b+cx+d/x²-1

= x²-1(ax+b)/x²-1 +cx+d/x²-1

= (ax²+bx²-ax-b+cx+d)/x²-1

arriver la je ne sais plus quoi faire...Dois-je factoriser ???

Merci
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: fonction   Dim 11 Sep - 19:09

Bonsoir,

Pour la première question, la réponse que tu as dans ta tête est juste. Mais pour la rédaction fait attention, l'ensemble de définition d'une fonction F fait référence à l'ensemble des valeurs prise par x.

De plus, on te donne un nom de prime abord, alors n'hésite pas à utiliser les notation qu'on te propose pour te simplifier l'écriture. Donc l'ensemble de définition de F est l'ensemble des valeurs de x tels que le dénominateur ne soit pas nul. Ainsi, x différent de 1 et donc Df= .... ce que tu as marqué.

Pour la question suivante c'est ok mais tu as oublié l'interprétation graphique. Que cela signifie-t-il pour la représentation de la fonction dans un repère orthonormé que la fonction soit impaire ?

Pour les limites, j'ai l'impression que tu as encore oublié l'interprétation graphique.

Dans la suite de l'exercice, nous voulons mettre en évidence l'équation d'une asymptote oblique c'est à dire l'équation d'une droite (y=ax+b) tel que cette droite se rapproche de plus en plus de la courbe lorsque la valeur de x augmente c'est à dire que la limite de la différence tend vers 0.

Voilà l'idée générale de la suite.

Maintenant comment procéder ?

Et bien, il faut savoir qu'en fait, il existe de façon caché une propriété fondamentale que nous devons utiliser ici. Il s'agit du fait que (1,X,X²) est une base pour les polynômes de degré 2 c'est à dire qu'on peut toujours écrire un polynôme de degré 2 sous la forme aX²+bX+c*1. Et la propriété fondamentale qu'on applique au lycée sans le dire hélas est la suivante.

Si nous avons pour toutes valeurs de x, ax²+bx+c = a'x²+b'x+c' alors a=a' ET b=b' ET c=c'.

Ici, nous avons le même dénominateur, donc il suffit d'écrire le numérateur sous la forme d'un polynôme du second degré pour utiliser cette propriété là qu'on t'a fait utiliser depuis quelques années sans le dire.

La suite de ton exercice repose sur la dérivation et ses conséquences.

Bon courage et n"hésite pas à poser tes questions!

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MessageSujet: Re: fonction   Mar 13 Sep - 18:39

Citation :
Que cela signifie-t-il pour la représentation de la fonction dans un repère orthonormé que la fonction soit impaire ?

cela signifie que le graphe de la fonction est symétrique a l'origine non ?

Citation :
Pour les limites, j'ai l'impression que tu as encore oublié l'interprétation graphique.

on observe des asymptotes verticales...Enfin je crois



Citation :
Et bien, il faut savoir qu'en fait, il existe de façon caché une propriété fondamentale que nous devons utiliser ici. Il s'agit du fait que (1,X,X²) est une base pour les polynômes de degré 2 c'est à dire qu'on peut toujours écrire un polynôme de degré 2 sous la forme aX²+bX+c*1. Et la propriété fondamentale qu'on applique au lycée sans le dire hélas est la suivante.

Si nous avons pour toutes valeurs de x, ax²+bx+c = a'x²+b'x+c' alors a=a' ET b=b' ET c=c'.

Ici, nous avons le même dénominateur, donc il suffit d'écrire le numérateur sous la forme d'un polynôme du second degré pour utiliser cette propriété là qu'on t'a fait utiliser depuis quelques années sans le dire.

dois-je faire comme cela ?


x^3/x²-1=ax+b+cx+d/x²-1

= x²-1(ax+b)/x²-1 +cx+d/x²-1

= (ax²+bx²-ax-b+cx+d)/x²-1

= [(a+b)*x²+(-+c)*x+(d-b)*1]/x²-1

?

mais comment determiner les quatres réel avec cette égalité ?

Merci
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: fonction   Mer 14 Sep - 10:20

Bonjour,

Alors, nous sommes bien sous une forme adaptée pour appliquer le fait que (1,x,x²) est une base des polynôme de degré 2. Mais concrètement comment cela apparaît dans les calculs ?

Et bien, tu as sans doute déjà entendu parler d'identification entre deux membres d'une égalité, non ?

C'est exactement cela qui se passe lorsqu'on a ce qu'on appelle une base. On peut identifier les termes entre eux en fonction de la multiplication par la base. Ici, ce sont les nombres situés avant x² qu'on va identifier puis ceux devant x et enfin ceux devant 1.

Cela va te donner un système à résoudre de trois équation à trois inconnues lorsqu'on se situe sur des identifications de polynôme de degré 2.

Ici, le soucis qui se passe réside dans le fait que nous avons un polynôme de degré trois ce qui nous donne donc quatre inconnues et donc quatre équation à quatre inconnues. D'ailleurs, il y a une légère erreur de calcul

Citation :
= (x²-1)*(ax+b)/x²-1 +cx+d/x²-1

Il ne faut pas oublier les parenthèses!

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions!

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MessageSujet: Re: fonction   Jeu 15 Sep - 20:32

Merci Blagu'cuicui pour l'aide que tu m'a apporter Wink

Mais bon étant donnée que l'on a corriger aujourd'hui, cela ne sert plus a rien que je te demande des indications...

Je peux t'ecrire la correction si jamais tu le souhaite...^^
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: fonction   Ven 16 Sep - 14:49

Bonsoir,

Si la correction a été faite en classe, n'hésite pas à poser tes questions si quelque chose reste flou dans les démarches car ce genre d'exercices sont assez classique dans le sens où depuis quelques années, il y a souvent un exercice du genre au bac même si la tendance change, il est toujours intéressant de bien asseoir les bases pour mieux appréhender la suite.

N'hésite pas à proposer ta solution après tout cela pourra toujours servir à d'autre.

Bonne continuation!

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