limites

Bonsoir,

Voila j'ai des exos a faire et j'aimerai avoir de vos conseille pour les résoudre...

Ex 1

soit la fonction tangent tan->sin (x)/cos(x) . On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé d'unité 1cm.
On ne suppose connus dans cet exercice que les propriétés des fonctions sinus et cosinus, et pas les résultats concernant la fonction tangent.

1determiner l'ensemble de définition de la fonction tangent.

2Montrer que la fonction tangent est périodique de période π et impaire.

3.Calculer lim(quand x tend vers π/2 avec x<π/2) de tan(x). interpréter géographiquement.

4.Montrer que pour tout xЄ[0,π/2[ tan'(x)=1/cos²(x) . En déduire les variations de la fonction tangente sur cet intervalle.

5.Déterminer l'équation réduite de la tangent à C au point d'abscisse 0.

6.Représenter la courbe C sur l'intervalle ]-3π/2, 3π/2[

1)f: x->sin(x)/cos(x) existe si et seulement si cos(x) ≠ 0 donc f existe pour tout xЄ]-∞,0[U]0,+∞[

2) On a π>0 et on a pour tout x Є D , on a x+πЄD .Donc f(x+π)=f(x)

f(x)=sin(x)/cos(x)

-f(-x)=-(-sin(-x)/cos(-x))

3. lim(quand x tend vers π/2 avec x<π/2) de sin(x) = 1

lim(quand x tend vers π/2 avec x<π/2) de cos(x) = 0

Donc lim(quand x tend vers π/2 avec x<π/2) de tan(x) = 1/0
=0

lim tan(x)(quand x tend vers π/2 avec x<π/2) est nulle donc C passe par l'origine

4.Pour tout xЄ[0,π/2[ , on a : tan(x) = u/v

tan'(x) = (u'v-v'u)/v² ou f(u)=sin(x) f'(u)=cos(x)

f(v)=cos(x) f'(v)=-sin(x)

donc tan'(x)=(0²+1²)/cos²(x)
=1/cos²(x) pour xЄ[0,π/2[

donc f'(x) positif sur l'intervalle [0,π/2[ donc f est croissant.

5.y=f'(a)(x-a)+f(a)
y=a équation de la tangente a C au point d'abscisse 0

Voila qu'en dites-vous ?

Bonjour,

Alors attention, tu es complètement flouté par ce que tu connais déjà et d'ailleurs, il n'y a pas des réponses qui t'ont choquées dans celles que tu proposes d'après ce que tu connais déjà sur la fonction tangente ?

- Reprenons depuis le début, es-tu sûr que le cosinus ne s'annule qu'en un seul et unique point ? Et de plus es-tu sûr que Con(0)=0 ????

- Tu as bien commencé par montrer que l'ensemble de définition était stable par la translation, cependant, tu n'as pas montrer l'égalité qui suit ton "Donc".

- Les deux limites individuelles sont exactes car les fonctions sont continues et définies sur R donc cela ne pose pas de soucis. En revanche, ta conclusion est fausse. En effet, lorsque le dénominateur devient de puis en plus petit alors le quotient devient de plus en plus grand. Pense par exemple à la division par 0.000001 ce que cela peut donner.


La dérivée est juste mais pourquoi a-t-on dérivé sur [0;π/2[ seulement ?

Bon courage!

Citation :

Tu as bien commencé par montrer que l'ensemble de définition était stable par la translation, cependant, tu n'as pas montrer l'égalité qui suit ton "Donc".

Donc pour x≠0 on a f existe pour tout xЄ]-∞,0[U]0,+∞

Citation :

te]Reprenons depuis le début, es-tu sûr que le cosinus ne s'annule qu'en un seul et unique point ? Et de plus es-tu sûr que Con(0)=0 ???

non sa donne cela : cos(0)=1

Citation :

- Les deux limites individuelles sont exactes car les fonctions sont continues et définies sur R donc cela ne pose pas de soucis. En revanche, ta conclusion est fausse. En effet, lorsque le dénominateur devient de puis en plus petit alors le quotient devient de plus en plus grand. Pense par exemple à la division par 0.000001 ce que cela peut donner.

je n'ai pas très bien compris ce que tu veut dire...?

Citation :

La dérivée est juste mais pourquoi a-t-on dérivé sur [0;π/2[ seulement ?

parce-que c'est exactement la même chose dans l'intervalle[π/2;π] , en faite c'est juste l'opposer vu que l'on a une symétrie par rapport a (Ox) ?

Citation :

Alors attention, tu es complètement flouté par ce que tu connais déjà et d'ailleurs, il n'y a pas des réponses qui t'ont choquées dans celles que tu proposes d'après ce que tu connais déjà sur la fonction tangente ?

non pourquoi ?

Bonsoir,

Si Cos(0)=1 pourquoi la fonction tangente n'est pas définie en 0 ?

Pour la limite, que vaut la limite de la fonction inverse en 0 ?

Pour l'znsemble de dérivation, il s'agit d'un ensemble où l fonction est dérivable. Et nous parlons de dérivation sur des intervalles ouvert ou fermés mais pas sur des unions d'intervalles. Ensuite lorsqu'il y a parité ou imparité d'une fonction, on peut limitdr l'intervalle d'étude. C'est d'ailleurs pour cela qu'on te pose la question avant sur la parité de tangente.

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions car ce genre d'exercice n'est pas des plus imple vu qu'on nous demande de démontrer ce qu'on utilisait comme un acquis.