| Maths Cuicui, l'envolée mathématique forum gratuit d'entraide mathématique de la 6ème à la 2ème année de licence |
| | démo | |
| | Auteur | Message |
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franck26
Nombre de messages : 5 Localisation : 26000 Date d'inscription : 15/05/2012
| Sujet: démo Mar 15 Mai - 9:55 | |
| bonjour
quelqu'un sait démontrer que p((A inter B) sachant C) = p((A sachant C) inter (B sachant C))?
merciiii | |
| | | franck26
Nombre de messages : 5 Localisation : 26000 Date d'inscription : 15/05/2012
| Sujet: erratum Mar 15 Mai - 13:16 | |
| A et B sont indépendants c'est p((A inter B)/C)=p(A/C)p(B/C) qu'il faut démontrer
ce qui précède ne signifie rien
merci | |
| | | Blagu'cuicui Admin'cuicui
Nombre de messages : 5154 Age : 37 Localisation : Bretagne (35) Date d'inscription : 03/09/2007
| Sujet: Re: démo Mar 15 Mai - 22:43 | |
| Bonsoir et bienvenue parmi nous !
Il manquait une hypothèse en effet et surtout il n'y avait pas d'intersection mais une multiplication entre des nombres.
En fait, que savons-nous de la probabilité de l'intersection de deux évènements indépendants ? De plus, comment calcule-t-on la probabilité d'un évènement sachant un autre ?
La démonstration est quasi immédiate à partir de là mais si tu n'y arrives pas encore n'hésite pas à écrire les expressions ci-dessus et poser tes question en conséquence.
Bon courage! | |
| | | franck26
Nombre de messages : 5 Localisation : 26000 Date d'inscription : 15/05/2012
| Sujet: démo Mer 16 Mai - 7:45 | |
| bonjour,
bon p((A,B)/C)=p(A,B)/p(C)=p(A)p(B)/p(C)=p(A)/p(C)p(B)/p(C)*p(C)=p(A/C)p(B/C)p(C) ok c'est bébête (comme souvent en maths, une fois compris) je ne comprends pas pourquoi j'ai passé tant de temps sur cette question
comme quoi ton aide, même légère, a été efficace
merci
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| | | franck26
Nombre de messages : 5 Localisation : 26000 Date d'inscription : 15/05/2012
| Sujet: Re: démo Mer 16 Mai - 10:01 | |
| non je me suis planté ce n'est pas çà
A inter B = A,B
p((A,B)/C)=p((A,B,C))/p(C)=p((A,C),(B,C))/p(C)=p((A,C))/p(C)*p((B,C))/p(C)*p(C)=p(A/C)p(B/C)p(C)
a-t-on A et B indépendants implique (A,C) et (B,C) indépendants?
il me semble que oui
a-t-on A et B indépendants implique A et (B,C) indépendants?
dans ce cas on arrive à une contradiction il y a une erreur dans mon raisonnement mézou? | |
| | | Blagu'cuicui Admin'cuicui
Nombre de messages : 5154 Age : 37 Localisation : Bretagne (35) Date d'inscription : 03/09/2007
| Sujet: Re: démo Mer 16 Mai - 22:38 | |
| Bonsoir,
Alors en effet, cela n'est pas aussi directe que je l'avais prévu au prime abord mais nous allons y arriver tout de même.
Nous savons que P(A inter B) = P(A)*P(B) car A et B sont indépendants.
Or, P(A)=P(A inter C) / P(A sachant C) (définition de la propriété conditionnelle)
De même pour P(B) et pour P(A inter B)
On se retrouve donc avec l'égalité suivante:
P(A inter B inter C) / P(A inter B sachant C) = P(A inter C) / P(A sachant C) * P(B inter C) / P(B sachant C)
Or si A et B sont indépendant alors A inter C et B inter C sont aussi indépendant (en effet, l'intersection par un même ensemble de deux évènements indépendants restent indépendant, il suffit de regarder sur un schéma "Patatoïde" pour visualiser l'effet que l'intersection produit)
Du coup, P(A inter B inter C)= P(A inter C) * P(B inter C)
Conclusion, les dénominateurs de chaque membres de mon égalité suivante sont égaux.
CQFD (sauf erreur flagrante de ma part mais je ne la visualise pas pour l'instant).
Bonne continuation! | |
| | | franck26
Nombre de messages : 5 Localisation : 26000 Date d'inscription : 15/05/2012
| Sujet: erreur dès le départ Jeu 17 Mai - 6:02 | |
| vous écrivez "P(A)=P(A inter C) / P(A sachant C) (définition de la propriété conditionnelle)" c'est P(C)=P(A inter C) / P(A sachant C) ou p(A) = p (A inter C) / p (C inter A )
Contre-exemple : on considère un jeu de cartes de 32 cartes standard. L’expérience aléatoire consiste à prendre une carte au hasard. Toutes les issues sont équiprobables.
Soit A l'événement : « obtenir une dame » Soit B l'événement : « obtenir une carte rouge (carreau ou cœur) » Soit C l'événement : {dame de carreau, dame de cœur, roi de pique}
Tout d'abord, A et B sont indépendants. En effet, P(A)=1/8 ; P(B)=1/2 ; P(A inter B)=2/32=1/16 et P(A)xP(B)=1/8x1/2=1/16
Par suite, P(A|C)=2/3 ; P(B|C)=2/3 ; P(A inter B|C)=2/3, mais 2/3x2/3 n'est pas égal à 2/3.
A et B ne sont pas indépendants conditionnellement à C. | |
| | | Blagu'cuicui Admin'cuicui
Nombre de messages : 5154 Age : 37 Localisation : Bretagne (35) Date d'inscription : 03/09/2007
| Sujet: Re: démo Jeu 17 Mai - 14:56 | |
| Bonjour,
En effet, j'ai inversé A et C dans ma définition ce qui fausse mon calcul. Décidément!
J'ai confondu évènement indépendant et intersection vide ce qui faussait totalement mon raisonnement vu que si l'intersection était vide forcément toutes mes égalités sont juste vu qu'elles valent toutes 0.
Désolé, je suis donc bien rouillé sur les probabilité de niveau L1; va falloir que je me remettre à niveau.
Ton contre-exemple est tout à fait juste et prouve donc que l'égalité que tu cherchais à démontrer au début est fausse. Elle devient vrai seulement si A, C et B sont indépendants et A inter B et C sont indépendants vu qu'à ce moment là, P(A|C)=P(A), P(B|C)=P(B) et donc P(A inter B | C)=P(A)*P(B).
Bonne continuation! | |
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| Sujet: Re: démo | |
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