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 DM 1°S - Paramètre & Minimalisme

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Railgun



Nombre de messages : 4
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Date d'inscription : 02/11/2011

MessageSujet: DM 1°S - Paramètre & Minimalisme   Mer 2 Nov - 19:08

Bonjour, je vais vous exposer mon DM que j'ai déjà bien entamé mais certains points me font bloquer, donc je vais énoncer les exercices et ses questions ainsi que mes réponses.

1°) Six stations de carburant A, B, C, D, E et F sont placées le long d’une route. Tracez une droite graduée pour modéliser la situation en prenant x1=0 ; x2=1 ; x3=4 ; x4=5 ; x5=10 ; x6=16 pour abscisses respectives des points A, B, C, D, E et F.

Ok.

2°) L’objectif est de trouver l’emplacement du dépôt de carburant qui minimise la somme des carrés des distances entre le dépôt et les stations. On appelle x l’abscisse de cet emplacement.
............................................................6
Développez et simplifiez 1/6 * Σ (x−xi)² afin de le mettre sous la forme d’un trinôme en x. ( donc sous forme ax²+bx+c )

...........................................................i=1

Donc j'ai fait ceci :

1/6* [(x-0)²+(x-1)²+(x-4)²+(x-5)²+(x-10)²+(x-16)²]
1/6* [x²+(x²-2x+1)+(x²-4x+4)+(x²-10x+25)+(x²-20x+100)+(x²-32x+256)]
1/6* (6x² - 72x + 398)
x² - 12x + (199/3)


Les questions qui le suive sont :

3°) Pour quelle valeur de x ce trinôme est-il minimal ? Quel est son minimum ? Où faut-il placer le dépôt ?


Que je n'ai aucunement compris. ( juste le minimum, je sais que c'est -b/2a ( 12/2 = 6 )

4°) Calculez la moyenne et la variance de la série des abscisses des stations. Que remarquez-vous ?

A laquelle j'ai répondu sans avoir fait les questions précédentes, pour voir faire gagner du temps, la moyenne est env. 5.14. et la variance d'environ 30.41.

Je vous serais très reconnaissant de m'aider sur ce DM que je dois rendre Vendredi matin ( oui je m'y prend tard et j'ai eu les vacances vous me direz, mais je n'ai appris l'existance de ce forum que ce soir même et mes potes sont un peu près dans la même galère, demain on parlera surement de ça et on espère trouver des solutions mais je m'en remet quand même à vous ^^' Merci d'avance.
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Blagu'cuicui
Admin'cuicui
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Masculin Nombre de messages : 5009
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MessageSujet: Re: DM 1°S - Paramètre & Minimalisme   Ven 4 Nov - 9:53

Bonjour et bienvenue parmi nous!

Il est vrai que le devoir maison était à rendre pour aujourd'hui; cependant, comme je le dis souvent, un devoir maison est surtout là pour vous confronter à la non réponse et vous obliger à travailler en groupe ou demander de l'aide à vos professeurs aussi pour débloquer certaines situations. L'avantage de ce confronter soit à l'erreur soit à la non-réponse reste que cela marque plus lorsqu'on comprend comment trouver la solution ou d'où vient la solution. Donc même si le devoir maison est rendu ou non, les notions abordées n'en restent pas moins intéressantes et il est tout à fait possible de continuer à y réfléchir ensemble pour mieux les comprendre ou mieux les utiliser.

Donc la première question est là pour donner un aspect visuel à la mise à en situation et permet aussi de réviser la notion d'abscisse d'un point et de droite graduée par la même occasion ce qui est intéressant en soi pour entamer des graphiques ou de la géométrie voire même l'étude d'une fonction ou d'un graphique par exemple.

La question 2) confirme l'objectif qui est à moitié géométrique (recherche d'un emplacement) et à moitié numérique (recherche d'un minimum d'une fonction qu'il va falloir trouver donc). On te donne donc la fonction en question (la somme des carrés de distance et vu que nous effectuons une moyenne, la division par le nombre de station s'imposait, c'est ce qu'on appelle d'ailleurs une moyenne de carrés.). On développe donc des binômes via des identités remarquables (révisions de calcul de développement de bases) puis on arrive à notre fonction polynôme du second degré.

Pour la suite, le but est donc de trouver le minimum d'une fonction polynôme du second degré. Il s'agit bien d'un minimum vu que le coefficient directeur (la valeur de a du polynôme) est positif ce qui est rassurant en soi. Et il est atteint pour la valeur de x=-b/(2a) comme tu l'as écrit.

Donc la valeur de l'emplacement tu la connais maintenant. Mais on cherche quelle est la valeur du minimum de cette fonction. C'est à dire la valeur de F(-b/2a) avec F la fonction tout simplement.

Ensuite, il faut savoir ce que représente x et ce que représente F(x) ici et pour cela il faut relire l'énoncé pour savoir si c'est x l'emplacement ou s'il s'agit de son image par la fonction.

Pour la moyenne et la variance, je te fais confiance pour l'utilisation des formules les calculant car je pense que tu n'as pas ré-inventé la poudre et que tu as soit utilisé ta calculatrice qui t'effectue les calculs directement soit tu as utilisé les formules présentes dans ton cours.

En espérant que cela sera plus claire ainsi pour la notion de minimum d'une fonction et la notion d'atteindre le minimum ou non (on peut avoir une valeur minimale pour la fonction mais ne pas que cette valeur ne soit jamais atteinte c'est ce qu'on appelle une valeur limite).

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

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Railgun



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MessageSujet: Re: DM 1°S - Paramètre & Minimalisme   Sam 5 Nov - 11:16

Pour la moyenne & la variance, à vrai dire j'ai fait faux. Je ne sais ce qui m'est passé par la tête a ce moment la, mais j'ai cru dur comme fer que l'effectif total était 7, alors qu'il était du 6, des amis me l'ont fait remarquer, et j'ai du refaire la moyenne et la variance ( 6 pour la moyenne et la variance je ne m'en souviens plus ) mais je sais parfaitement les calculer ( si je ne rendre pas de fausse données lol. )

J'ai rendu le devoir hier matin, je devrais pouvoir m'en sortir plutôt bien ( aux alentours de 17.5-20 ). ^^ Merci quand même pour votre réponse.
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MessageSujet: Re: DM 1°S - Paramètre & Minimalisme   

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