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 [Terminale L] Bloquée dans un exercice de congruences :/

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Coraalie



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MessageSujet: [Terminale L] Bloquée dans un exercice de congruences :/    [Terminale L] Bloquée dans un exercice de congruences :/  EmptyLun 7 Nov - 14:51

Bonjour Smile

Voilà, les congruences, c'est pas mon truc ^^' et je bloque sur la question suivante :
Soit un entier naturel n tel que n ≡ 5 [7]. Démontrer que n au cube + 1 est divisible par 7. Pourriez-vous m'aider? (:
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MessageSujet: Re: [Terminale L] Bloquée dans un exercice de congruences :/    [Terminale L] Bloquée dans un exercice de congruences :/  EmptyLun 7 Nov - 17:55

Bonsoir,

Alors pour manipuler les congruences, il faut avoir compris au'il ne s'agit que d'une écriture simplifiée d'une division euclidienne.

Par exemple, 7 est congru à 1 modulo 2 cela signifie tout simplement qu'il existe un entier k tel que 7= 2*k + 1

et là par exemple k serait égal à 3.

Est-ce plus clair ainsi?

Du coup, pourrais-tu calculer n au cube en fonction d'une constante qu'on peut appeler p par exemple? ensuite, il ne restera plus qu'à ajouter 1 et de voir si le reste de la division par 7 est bien 0.

Bon courage!


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Coraalie



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MessageSujet: Re: [Terminale L] Bloquée dans un exercice de congruences :/    [Terminale L] Bloquée dans un exercice de congruences :/  EmptyLun 7 Nov - 18:43

Merci pour votre réponse Smile

Si j'ai bien compris, je peux remplacer, par exemple, n par 5 ; donc 5 au cube + 1 = 126 et 126 est divisible par 7. Mais je suppose que ça ne suffit pas comme justification non? confused
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MessageSujet: Re: [Terminale L] Bloquée dans un exercice de congruences :/    [Terminale L] Bloquée dans un exercice de congruences :/  EmptyLun 7 Nov - 19:32

En effet cela ne suffira pas car tu l'as montré que pour n=5 mais il y en a d'autres.

Du coup, comment pourrais-tu écrire n pour avoir toutes les valeurs possible sachant que le reste de la division par 7 est égal à 5 ?

Bon courage!

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