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 Position relative de deux courbes.

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Railgun



Nombre de messages : 4
Localisation : France
Date d'inscription : 02/11/2011

MessageSujet: Position relative de deux courbes.   Mer 30 Nov - 14:50

J'expose l'exercice au complet ainsi ce que j'ai déjà fait. ( En gras les questions )

» Soit f(x)=x³ et g(x)=x².

» Factorisez x³-x².

x²(x-1)

» Étudiez le signe de x³-x² et présentez les résultats dans un tableau de signes.

Pour étudier le signe de x³-x² dans un tableau de signe, il faut prendre sa forme factorisée, c'est à dire x²(x-1)
(Le tableau de signe ne s'affiche pas ici, mais en gros :
x² > 0 sur ]-∞ ; +∞[
x-1 est négatif sur ]-∞ ; 1[, nul sur 1, et positif sur ]1 ; +∞[
Donc x²(x-1) est négatif sur ]-∞ ; 1[, nul sur 1 et positif sur ]1 ; +∞[
x²(x-1) étant égal à x³-x², on peut donc en conclure la même chose.

» En déduire les positions relatives des courbes de f & g selon les valeurs de x.


Et donc c'est la que je bloque. Je connait la réponse, mais je sais pas comment la rédiger.
En cours j'ai appris qu'il fallait faire f(x)-g(x), on en revient donc a x³-x², et comme on a déjà le tableau de signe on sait que x³-x² est négatif sur ]-∞ ; 1[, nul sur 1 et positif sur ]1 ; +∞[. Mais je sais pas comment le rédiger.

J'ai mis ça :
Dans le tableau si dessus, on apprend que x³-x² est négatif sur ]-∞ ; 1[ et positif sur ]1 ; +∞[.
Donc, quand x se situe dans l'intervalle ]-∞ ; 1[, la courbe f est en dessous de la courbe g.
Quand x se situe sur l'intervalle ]1 ; +∞[. la courbe f est au dessus de la courbe g.
Et quand x=1, les deux courbes se croisent.

Mais je doute que ce soit la façon de rédiger ( même si la réponse est la bonne ).
Je m'en remet à vous Smile

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Blagu'cuicui
Admin'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 30
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Position relative de deux courbes.   Jeu 1 Déc - 17:00

Bonsoir,

Il s'agit d'un classique sur les études de courbes à partir du moment où nous avons assez de connaissance. En effet, la position entre deux courbes est intéressante du point de vu concret lorsque par exemple, il faudrait choisir un tracé ou un autre lors de la construction d'une route ou d'une voie ferré même s'il y aura d'autres contraintes qui s'ajouteront bien entendu.

Donc pour étudier la position relative entre deux courbe, l'idée est toujours la même en gros. On va regarder à abscisse fixée comment évolue l'ordonnée. C'est d'ailleurs ce qu'on te fait faire vu qu'on cherche le signe d'une différence pour des valeur de x qui sont fixés dans des intervalles à trouver. Donc pour regarder la position relative en ordonnée, il suffit de regarder la différence entre les deux images pour toutes les valeurs de x comme si nous créions une nouvelle fonction qui serait la différence des deux. Et nous allons étudier cette nouvelle fonction en ayant pour but de trouver le signe de la fonction elle-même.

Donc en toute logique, on te propose de calculer la différence et de la factoriser (si cela peut nous permettre de trouver le signe sans faire d'étude de fonction plus approfondi par exemple). Et ensuite, on te demande de chercher le signe de cette factorisation ce que tu as bien fait.

Et enfin, nous concluons sur les positions relatives entre les deux courbes. Et ta rédaction est exacte pourtant. Il suffirai juste de l'écrire F(x) < G(x) pour x dans l'intervalle ..... donc F au-dessous de G sur le dit intervalle. Et ainsi de suite.

En espérant que cela soit plus clair ainsi et sinon, n'hésite pas à poser tes questions!

Bon courage!

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Railgun



Nombre de messages : 4
Localisation : France
Date d'inscription : 02/11/2011

MessageSujet: Re: Position relative de deux courbes.   Jeu 1 Déc - 18:59

Bon j'ai corrigé ma rédaction :

Pour trouver les positions relative de deux courbes, il faut tout d'abord soustraire l'une à l'autre, et en fonction du résultat, on peut en déduire sur quel intervalle l'une est au dessus ou en dessous de l'autre.
Soit f(x)-g(x) = x³-x².
Donc pour tout x de l'intervalle :
Si x³-x²>0, la courbe f est au dessus de la courbe g.
Si x³-x²<0, la courbe f est en dessous de la courbe g.
Si x³-x²=0, la courbe f et la courbe g se croisent.

Dans le tableau si dessus, on apprend que x³-x² negatif sur ]-∞ ; 1[ et positif sur ]1 ; +∞[.
Donc, quand x se situe dans l'intervalle ]-∞ ; 1[, la courbe f est en dessous de la courbe g.
Quand x se situe sur l'intervalle ]1 ; +∞[. la courbe f est au dessus de la courbe g.
Et quand x=1, les deux courbes se croisent.

Je pense que ça peut être correct.
Merci pour votre réponse, ça m'a aidé ^^.
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MessageSujet: Re: Position relative de deux courbes.   

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