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 Fonction logarythme népérien ( Tle ES. )

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MessageSujet: Fonction logarythme népérien ( Tle ES. )   Dim 18 Déc - 13:48

Bonjour,

Voici les vacances de Noel et les Devoir Maison impossible à faire qui vont avec !
J'aurais besoin d'aide avec celui-ci : ( scanner le sujet m'est plus simple que tout le retaper, mais si vous n'arrivez pas à l'ouvrir ou à bien le lire, je le recopierais sans souçis ! )




Je n'ai besoin d'aide que pour la question 1. La 2nde est basée sur la calculette et, donc, est relativement simple.

Merci d'avance.

Bonnes fêtes de fin d'année à tous ! santa
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Fonction logarythme népérien ( Tle ES. )   Dim 18 Déc - 17:16

Bonsoir,

Le retour des vacances est souvent le retour de l'activité du forum, c'est bien logique en effet.

Pour ton exercice, il s'agit d'étudier des fonctions à l'aide d'une calculatrice dans la plus grande partie.

Le début repose sur la notion de limite d'une fonction. Pourrais-tu me redonner une définition simple de la notion de limite d'une fonction ? Et me repréciser ce qui doit varier sur les deux fonctions en questions.

A partir de là, serais-tu répondre à la question où la notion de limite te paraît totalement obscure pour l'instant ?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions!

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MessageSujet: Re: Fonction logarythme népérien ( Tle ES. )   Lun 19 Déc - 9:42

Calculer les limites de la première fonction me parait simple.
Il suffit d'utiliser cette propriété, non ? " Vers l'infini, une fraction rationnelle a même limite que le quotient de ses termes de plus haut degré. "

Dans ce cas-là, il ne resterait plus que 100p/p. Ce qui reviendrait à avoir pour limite +infini.

Par contre, je n'arrive pas à la seconde. Le "ln(p/(p+1))" m'effraie un peu. Peut-on additionner les termes de cette fraction ? J'suis perdue...

& Qu'appellent-ils par " interepréter les résultats"? J'crois que je n'ai jamais eu ce genre de questions en cours..

Merci d'avance !
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rwano



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MessageSujet: Re: Fonction logarythme népérien ( Tle ES. )   Lun 19 Déc - 11:23

S'il ne te reste plus que 100p/p comme tu dis, regarde de plus près ta fonction...

Tu as (100*p)/p et donc 100*(p/p) donc 100 et la limite en l'infini de 100 est 100 !

Pour éviter de se tromper, tu peux factoriser par p la fraction et aboutir à (100p-1)/(p+1)= p*(100-(1/p)) / (p*( 1+1/p))
Tu as donc 100-(1/p) / (1-(1/p)) . La limite de 1/p étant nul en l'infini on obtient quand même 100 !!
Mais si ce que tu lis ne te dis rien, ne le prends pas ! Je ne veux pas t'embrouiller !

Pour ce qui est du ln(p/p+1) la méthode est la même que ce que je viens de faire !
Regarde ce que tu sais sur les limites de ln. (en l'infini ou les valeurs connues de ln )

L’interprétation coulera de source quand tu auras calculé la deuxième limite !

Bon courage.
(Désolé Cuicui de prendre en main les choses quand t'es pas là ! Wink )
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Fonction logarythme népérien ( Tle ES. )   Lun 19 Déc - 16:23

Bonsoir,

Il n'y a pas de soucis pour la prise en main car elle et excellente ici.

Il ne faut pas oublier de simplifier les quotients obetnus pour pouvoir calculer au mieux les limites en effet. Ou encore repasser par la démonstration en factorisant par le terme de plus haut degré.

Ensuite, pour la fonction p |-> Ln[ p/(p+1) ], il faut le faire en deux temps. En effet, nous devons calculer d'abord la limite de la fonction qui est à l'intérieur du logarithme népérien puis ensuite, il nous restera plus qu'à regarder la limite du logarithme en fonction de la limite trouvée avant. C'est ce qu'on appelle la limite d'une fonction composée en fait.

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions!

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MessageSujet: Re: Fonction logarythme népérien ( Tle ES. )   Aujourd'hui à 16:30

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