Maths Cuicui, l'envolée mathématique

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 dm

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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: dm   Dim 1 Jan - 22:04

Excellent !!!!

Donc pour la première question ?

Bon courage!

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MessageSujet: Re: dm   Dim 1 Jan - 22:19

Donc pour la 1 je fais comme cela :

x*(1-xn)/(1-x)
<=>x*(1-x)(1n-1+x+xn-1)/(1-x)
<=>x(1n-1+x+xn-1)
<=>xn-1+x²+xn-1
<=>f(x)

Je pense pas que j'ai juste vu que je n'ai pas utiliser la récurrence ???
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MessageSujet: Re: dm   Dim 1 Jan - 22:25

En fait, il n'y a pas de récurrence c'est ce que j'essaie de te montrer.

En revanche, il y a une erreur dans la manipulation et tu oublies quelques pointillés j'ai l'impression.

Pourrais-tu factoriser 1-x4 par 1-x pour être sûr que tu es bien compris la démarche de cette factorisation ?

Ensuite, il ne te resteras plus qu'à écrire proprement comment on passe de la forme proposée jusqu'à F(x) pour toutes les valeurs de x.

Bon courage!

ps: n'oublie pas que n'importe quelle puissance de 1 donne toujours 1, il ne sert donc à rien d'écrire les puissances de 1 mais simplement laisser 1 cela suffira lorsque tu factorises.

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MessageSujet: Re: dm   Dim 1 Jan - 23:07

Citation :
Pourrais-tu factoriser 1-x4 par 1-x pour être sûr que tu es bien compris la démarche de cette factorisation ?

je vais faire comme 1-x3

donc on obtient : (1-x)(1+x2+x3)

et donc pour la question je peux répondre comme cela :

x*(1-xn)/(1-x)
<=>x*(1-x)(1+x+xn-1)/(1-x)
<=>x(1+x+xn-1)
<=>x+x²...+xn
<=>f(x)

et au cas ou j'aurais juste, comment ferais-je pour en déduire que fn(1/2)<1 ???

Merci
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MessageSujet: Re: dm   Dim 1 Jan - 23:25

C'est juste cette fois-ci !

Pour la suite, il suffit d'utiliser la nouvelle forme pour x=1/2 tout simplement. Il faut se laisser guider par l'exercice.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: dm   Dim 1 Jan - 23:46

Ok j'ai fait comme sa :

x*(1-xn)/(1-x)
<=>x*(1-x)(1+x+xn-1)/(1-x)
<=>x(1+x+xn-1)
<=>x+x²...+xn

en remplaçant tous les x par 1/2 j'arrive a :

(1/2)(1+1/2²...+1/2n-1) ce qui est strictement inférieur a 1 car on sait que plus n est grand, plus 1/2 tend vers 0...

j'ai le droit de répondre comme sa ???

Merci
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MessageSujet: Re: dm   Lun 2 Jan - 13:57

Bonjour,

Tu utilises l'ancienne forme et cela ne nous permet de conclure car comme tu as essayé de le faire nous sommes coincés par la somme de termes positifs dont rien ne nous dit que pour tout n, cela reste inférieur à 1/2.

Par contre, la forme sous quotient va nous permettre de conclure.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: dm   Lun 2 Jan - 15:12

Bonjour,

J'ai essayer de développer comme sa :

pour x=1/2

x*(1-xn)/1-x
<=>1/2*(1-1/2n)/(1-1/2)
<=>(1-1/2n)/(2-1)
<=>1-1/2n <1 pour tout entier n≥1

On en conclut que donc que fn(1/2)<1

Pour la b) j'ai fait sa :

fn(1)=1+1²..+1n
et comme on sait que 1n=1 pour tout n≥1 donc :
fn(1)=1+1²..+1n
fn(1)=1*n

Pour la d) Je dois utiliser la dérivation non ?
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MessageSujet: Re: dm   Lun 2 Jan - 18:58

Excellent !!

En effet, on fixe un n quelconque puis on étudie comme s'il s'agissait d'une simple fonction dérivable.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: dm   Lun 2 Jan - 19:22

Ok d'accord juste une dernière question après je me débrouille pour le reste :

J'hésite entre le fait que la fonction soit du type U/V ou U*V c'est le fait qu'il y ait une multiplication par x qui me dérange...
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MessageSujet: Re: dm   Mar 3 Jan - 9:48

Bonjour,

Au pire, tu peux toujours développer l'expression du numérateur pour te ramener à la forme du quotient si tu préfères. C'est vraiment un choix personnel ce genre de chose car tu peux aussi considérer que le quotient est un produit U/V=U*(1/V). Donc après c'est toi qui choisis ta méthode préférée ou la plus efficace selon toi.

Bon courage!

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