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 Probabilité !

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Mathieu



Nombre de messages : 19
Localisation : charles jully
Date d'inscription : 13/09/2011

MessageSujet: Probabilité !   Jeu 26 Jan - 19:59

Bonjour Very Happy voila j'ai un exercice sur les probabilités et j'ai quelque soucis voici l'énoncer :
n est un entier supérieur ou égal a 4. Dans une urne, on place n jetons: un rouge et tous les autres blancs. On tire successivement, au hasard et avec remise, deux jetons de l'urne. On gagne 16 points si on tire 2 fois le jeton rouge, 1 points si on tire 2 fois un jeton blanc et on perd 5 points dans les autres cas;
X est la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur : X prend la valeur 16;1; -5.
a) Representer cette experience aléatoire a l'aide d'un arbre pondérer
b) determiner la loi de probabilite de la variable aléatoire X.
c) exprimer, en fonction de n, l'esperance de X.
d) existe -il des valeurs de n pour lesquelles le jeu est equitable?
e) Quelles sont les valeurs de n pour lesquelles le jeu est favorable au joueur, c'est a dire telles que E(X)>0?


a) Variable

R 16
R
. B -5
R -5
B
B 1

b) Il y'a 4 issues équiprobables. Chaque issues a pour propabilite 1/n (ou 1/4 ?)
p(X=16)=1/n ou 1/4? réaliser par l'issue RR
p(X=1)=1/n ou 1/4? réaliser par l'issue BB
p(X=-5)=2/n ou 2/4? realiser soit par BR ou RB

Tableau :
Xi -5 1 16
pi 2/n 1/n 1/n ou sur quatre et dans se cas leur somme = 1 ce qui parait juste

La probabilité de l'événement RR=1/n ou1/4 pareil pour BB
et pour BR et RB = n-1/1*1/n ou 4-11/1*1/4 =3/4
( en faite je ne sais pas par quoi remplacer n Neutral )

c) je pense qu'il faut utiliser une équation du second degres en n mais je ne sais pas comment mis prendre !
d) grace a la c) on pourra résoudre une inéquation du second degres mais vu que je n'ai pas la c je ne peux pas la faire
e) Je ne sais pas comment mis prendre

Pourriez vous m'aider merci Very Happy
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Blagu'cuicui
Admin'cuicui
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Masculin Nombre de messages : 5009
Age : 31
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

MessageSujet: Re: Probabilité !   Lun 20 Fév - 22:27

Bonsoir et désolé du retard.

J'ai l'impression que ton arbre n'est pas cohérent vu qu'il y a remise au fur et à mesure du tirage.

En effet, il n'y a que deux possibilité à la base soit le jeton est rouge (R) soit le jeton est blanc (B).

Donc comme issue au départ nous avons celà:

B ou R

Des jetons blancs, il y en a n-1 et le jeton rouge est tout simple. Donc la probabilité de tirer le blanc est n-1 / n et la probabilité de tirer le rouge est 1/n.

Ensuite, si j'ai tiré le blanc, je le replace et donc j'ai toujours n jetons dans l'urne et je peux encore tirer soit un rouge soit un blanc.

Si je tire un rouge, je perd 5 points et si je tire un blanc je gagne 1 point. Or les probabilités sont toujours les mêmes pour le tirage d'un jeton blanc ou d'un jeton rouge.

Du coup, quelle est la probabilité de perdre 5 points ?

Ensuite, il faut recommencer avec le jeton rouge au départ puis déduire la probabilité de gagner 16 points. Toutes les autres cas de figure donne 1 point, il suffit de faire la probabilité totale (à savoir 1) moins la probabilité pour avoir une perte de 5 et pour avoir un gain de 16.

Est-ce que le raisonnement te semble plus clair ainsi ?

Je te laisse donc reprendre les deux premières questions.

Bon courage!

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