Maths Cuicui, l'envolée mathématique

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 Proba

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neon92



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MessageSujet: Proba   Lun 23 Avr - 21:51

Bonjour

J'aimerai avoir svp votre aide pour faire mon Dm...Merci

http://nsa21.casimages.com/img/2012/04/23/120423114451412988.png

Je vous ai scanné l'énoncé pour une meilleur compréhension.

1.a) les 6 couples sont : 1er : AA et AA / 2eme : aa et aa / 3eme : Aa et Aa / 4eme : AA et Aa / 5eme : AA et aa / 6eme : Aa et aa

b) Probabilité Génotype AA : 4/4 ; 0/4 ; 1/4 ; 2/4 ; 0/4 ; 0/4

Probabilité Génotype Aa : 0/4 ; 0/4 ; 2/4 ; 2/4 ; 4/4 ; 2/4

Probabilité Génotype aa : 0/4 ; 4/4 ; 1/4 ; 0/4 ; 0/4 ; 2/4

2. pour l'arbre je pense avoir bon

3. la je bloque un peu et j'aimerai savoir si (pn+qn/2)² = pn² +2(pn*qn/2) + qn²/4

car avec en avec mes calculs j'arrive a : Pn²+ Pn*qn/2 + Pn*qn/2 +qn²/4

et je suis bloqué a ce niveau la

Merci
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Proba   Lun 23 Avr - 22:30

Bonsoir,

Ton raisonnement est bon pour ma part. Il te reste juste à conclure. En effet, si tu prends les deux termes du milieu de ta somme, ne peux-tu pas les regrouper ?
Je te laisse conclure du coup.

Bon courage pour la suite et n'hésite pas à poser tes questions!

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neon92



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MessageSujet: Re: Proba   Mar 24 Avr - 15:55

bonjour

pour la question 3, vu que j'arrive après calcul a :

Pn+1= Pn²+ Pn*qn/2 + Pn*qn/2 +qn²/4

<=>Pn+1= pn² +2(pn*qn/2) + qn²/4

<=>Pn+1= (pn+qn/2)²

J'ai fait pratiquement le même calcul pour rn+1 et on trouve bien rn+1= (rn+qn/2)²

4. Je pense que d'après la loi des noeuds: rn+qn+pn = 1

5. pour montrer que la suite est constante on calcule Un+1

Un+1 = Pn+1 - Rn+1

= (pn + qn/2)² - (rn + qn/2)² (identité remarquable : a² - b²)

= ( pn + (qn/2) - (rn + qn/2) ] [ pn + (qn/2) + (rn + qn/2) ]

= pn² + pn*qn/2 + pn*rn + pn*qn/2 + (qn/2)*pn + (qn/2)² + (qn/2)*rn + (qn/2)² - rn*pn - rn*(qn/2) - rn² - rn*(qn/2) - (qn/2)*pn - (qn/2)² - (qn/2)*rn - (qn/2)²

après simplification, je retrouve cela :

= pn² + pn*qn/2 + pn*rn + pn*qn/2 - rn*(qn/2) - rn² - rn*(qn/2)

= pn² - rn² + 2*(pn*qn/2) - 2*(rn*qn/2)

Je pense avoir fait une erreur dans mon raisonnement mais je ne vois pas laquelle ???

Merci


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MessageSujet: Re: Proba   Mar 24 Avr - 16:56

Bonsoir,

Tout cela est juste pour le moment. Cependant, tu t'es empressé de développer ce qui est dommage.

Commence par réduire chacun des facteurs avant de développer. Regarde le facteur de gauche puis le facteur de droite d'après la question précédente et applique l'hypothèse de récurrence, cela débloquera peut-être la situation dans un premier temps.

Lorsque tu factorises, essaie de factoriser jusqu'au bout en réduisant chacun des facteurs avant d'effectuer tout développement, cela permet de mieux visualiser les choses dans un premier temps et cela permet aussi d'avoir moins de termes lors du développement si développement il y a.

Sinon, n'oublie pas de bien rédiger la récurrence lorsque tu la mettra au propre. D'ailleurs, un moyen de bien rédiger en devoir est de s'obliger à bien rédiger tout le temps même lorsqu'on fait des exercices d'application ou des devoirs maisons. La rédaction est un entrainement de tous les instants car ce genre de rédaction n'est pas naturelle par rapport à l'argumentation de la philosophie ou du français.

Bon courage!

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neon92



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MessageSujet: Re: Proba   Mar 24 Avr - 18:23

D'accord donc je reprend à cette étape : [ pn + (qn/2) - (rn + qn/2) ] [ pn + (qn/2) + (rn + qn/2) ]

A partir de la si je continue a factoriser cela me donne :

Un+1 = [ pn + (qn/2) - (rn + qn/2) ] [ pn + (qn/2) + (rn + qn/2) ]

Un+1 = [pn - rn ] [ pn + qn + rn ]

Un+1 = [pn - rn ] [ 1 ] ( car d'après la question 4, on a rn+qn+pn = 1

Un+1 = pn - rn

Un+1 = Un

donc la suite (Un) est constante. Mais α = p0 - q0 et la on a Un+1 = Un donc ce n'est pas égal à α. J'ai du me tromper quelque part mais je vois pas ou...?

En faite, je ne vois pas trop comment utiliser la récurrence dans cette question car si j'utilise la récurrence je me retrouve bloquée dès l'initialisation...

Avec la récurrence sa me donne sa :

Soit P(n) la proposition "pour tout nЄN (Un) est constante et est égal à α" à démontrer :

Initialisation : U0 = p0 - r0

Or α = p0 - q0

Mais peut-être que vu que l'on a rn+qn+pn = 1 on à peut-être rn=qn=pn dont on peut remplacer r0 par q0 ???

J'ai pas d'autre idée...

Merci
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MessageSujet: Re: Proba   Mar 24 Avr - 21:00

J'ai fait une erreur de débutant au niveau de la lecture car j'avais lu que α = p0 - r0 et non α = p0 - q0.

Cependant, il s'avère qu'il y a pour moi une erreur dans l'énoncer de ton devoir car α est bien la constante de notre suite et elle est donc forcément égale à p0 - r0 car sinon, cela reviendrait à dire que q0=r0 or cela n'est pas forcément le cas d'après l'énoncer.

Il faut donc corriger et prendre α = p0 - r0 pour continuer.
D'ailleurs, ta démonstration de la suite constante fonctionne tout à fait, inutile de passer par la récurrence en effet (j'aime bien passer par des méthode de bourrin lorsque je ne cherche pas à faire dans la dentelle dans un exercice ;-) ).

Bon courage pour la suite!

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MessageSujet: Re: Proba   Mer 25 Avr - 18:05

Bonjour

Je me disais bien qu'il devait y avoir une erreur quelque part...Merci

Pour la 6. j'ai fais comme sa :

Pour tout nЄN ,

Un+1 = Pn+1 - Rn+1

Pn+1 = α + Rn+1

De même je trouve : Rn+1 = Pn+1 - α

Alors qu'en dis tu ???
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MessageSujet: Re: Proba   Mer 25 Avr - 18:48

Bonsoir,

J'en dis que tu n'as pas répondu à la question en effet, il faut exprimer les deux termes séparément d'après ce que je lis.

Réfléchis au fait que tous les termes de la suite (Un) sont égaux. Du coup, ne pourrais-tu pas utiliser cela pour exprimer Rn+1 dans un premier temps puis déduire Pn+1 dans un deuxième temps. Je te conseille par exemple d'écrire les termes de la suite (Un) les uns au-dessous des autres pour visualiser ce qui se passe concrètement. Désolé, cela n'aboutit pas autant pour moi. Il faut que je teste autre chose.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Proba   Mer 25 Avr - 19:03

Désolé pour la mauvaise piste de tout à l'heure, je croyais arriver sur un classique (l'effet domino où tous les termes se simplifient les uns à la suite des autres) ce qui n'est pas le cas.

Alors pour s'en sortir, je dirai qu'il faut utiliser ce qu'on a, à savoir:

- l'expression de Pn+1 en fonction de Pn et de Qn
- la somme des trois variables égale à 1
- (Un) constante et l'expression des termes en fonction de Pn et de Rn

Le but étant de pouvoir remplacer Qn par une expression qui ne dépend que de Pn et de alpha pour exprimer Pn+1 et remplacer Qn par Rn et alpha pour l'expression de Rn+1.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Proba   Jeu 26 Avr - 15:46

Bonjour

Alors la je suis bloqué, je vois pas vraiment comment faire...

En faite si je par avec Un+1 cela me donne :

Un+1 = Pn+1 - Rn+1

<=> Pn+1 = Un+1 + Rn+1

<=> Pn+1 = Un + (Rn + Qn/2)²

<=> Pn+1 = Un + Rn² + 2(Rn*Qn/2) + Qn²/4

Et je suis bloqué à ce niveau la.

En partant de Pn+1 cela me donne :

Pn+1 = (Pn + Qn/2)²

<=> Pn+1 = Pn² + 2(Pn*Qn/2) + Qn²/4

La c'est le même problème, je me trouve bloqué à ce niveau
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MessageSujet: Re: Proba   Jeu 26 Avr - 16:52

Bonsoir,

Alors, essayons d'y aller par étape.

Si on part à la base de Pn+1= (Pn + Qn/2 )²

Pour exprimer Pn+1, il faut donc essayer d'exprimer Qn en fonction de Pn et de Rn pour pouvoir conclure.
On a donc les égalités suivantes:

Pn+Qn+Rn = 1
Pn-Rn= alpha

De ce système, ne pourrais-tu exprimer Qn en fonction de Pn et de alpha ?
De même exprimer, Qn en fonction de Rn et de alpha (pour l'expression de Qn+1 où il nous faudra de même remplacer Qn).

Ensuite, il ne reste plus qu'à remplacer Qn dans l'expression de Pn+1. Et enfin, l'autre expression de Qn dans celle de Rn+1.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Proba   Jeu 26 Avr - 22:49

Bonsoir

Alors j'ai suivi tes conseil et cela me donne sa :

Pn + Qn + Rn = 1

<=> Rn = -Pn -Qn + 1

donc Pn -Rn = α

<=> Pn -(-Pn -Qn + 1) = α

<=> Qn = -2Pn + 1 + α

de même je trouve Qn = -2Rn + 1 - α

Je remplace alors :

Pn+1 = (Pn + Qn/2)²

= Pn² + 2Pn + Qn + (Qn²)/4

= Pn² + 2Pn -2Pn + 1 + α + (-4Pn² + 1 + α²)/4

= 1 + α + (1 + α²)/4

Pn+1 = (5/4) + α + (α²)/4

De même je trouve Rn+1 = (5/4) - α - (α²)/4

Merci
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MessageSujet: Re: Proba   Ven 27 Avr - 8:26

Bonjour,

La démarche abouti mais attention à ton développement car il y a une multiplication qui s'est transformée en une addition ce qui n'est pas logique.

Je vais te faire la même remarque qu'au début de notre discussion, à savoir, qu'il est toujours préférable de réduire une expression factorisée avant de la développer pour simplifier le développement.

Enfin, ici, il est presque préférable de ne pas développer, je pense mais cela t'appartient dans la conclusion vu qu'il n'y a pas de précision sur la forme de la solution.

Bon courage pour la conclusion de ce problème!

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MessageSujet: Re: Proba   Ven 27 Avr - 11:26

Bonjour,

Si je ne suis pas obliger de développer, je peut m’arrêter la :

Pn+1 = (Pn + Qn/2)²

= (Pn + (-2Pn + 1 + α)/2)²

de même :

Rn+1 = (Rn + Qn/2)²

= (Rn + (-2Rn + 1 - α)/2)²

Vu qu'il ne demande pas un forme précise de la solution
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MessageSujet: Re: Proba   Ven 27 Avr - 16:06

Bonsoir,

En effet, c'est exacte! Après, tu peux tout de même réduire la parenthèse, cela ne peut pas faire de mal non plus surtout pour la conclusion.

Bon courage pour la suite!

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MessageSujet: Re: Proba   Ven 27 Avr - 21:56

Bonsoir

Alors merci je vais tout réécrire au propre et pour la dernière question je vais me débrouiller tout seul, je ne pense pas quelle soit très dures... Razz

Merci
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