Maths Cuicui, l'envolée mathématique

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 démo

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franck26



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MessageSujet: démo   Mar 15 Mai - 7:55

bonjour

quelqu'un sait démontrer que
p((A inter B) sachant C) = p((A sachant C) inter (B sachant C))?

merciiii
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franck26



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MessageSujet: erratum   Mar 15 Mai - 11:16

A et B sont indépendants
c'est p((A inter B)/C)=p(A/C)p(B/C) qu'il faut démontrer

ce qui précède ne signifie rien

merci
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: démo   Mar 15 Mai - 20:43

Bonsoir et bienvenue parmi nous !

Il manquait une hypothèse en effet et surtout il n'y avait pas d'intersection mais une multiplication entre des nombres.

En fait, que savons-nous de la probabilité de l'intersection de deux évènements indépendants ?
De plus, comment calcule-t-on la probabilité d'un évènement sachant un autre ?

La démonstration est quasi immédiate à partir de là mais si tu n'y arrives pas encore n'hésite pas à écrire les expressions ci-dessus et poser tes question en conséquence.

Bon courage!

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franck26



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MessageSujet: démo   Mer 16 Mai - 5:45

bonjour,


bon
p((A,B)/C)=p(A,B)/p(C)=p(A)p(B)/p(C)=p(A)/p(C)p(B)/p(C)*p(C)=p(A/C)p(B/C)p(C)
ok
c'est bébête (comme souvent en maths, une fois compris)
je ne comprends pas pourquoi j'ai passé tant de temps sur cette question

comme quoi ton aide, même légère, a été efficace

merci
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franck26



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MessageSujet: Re: démo   Mer 16 Mai - 8:01

non
je me suis planté
ce n'est pas çà

A inter B = A,B


p((A,B)/C)=p((A,B,C))/p(C)=p((A,C),(B,C))/p(C)=p((A,C))/p(C)*p((B,C))/p(C)*p(C)=p(A/C)p(B/C)p(C)

a-t-on A et B indépendants implique (A,C) et (B,C) indépendants?

il me semble que oui

a-t-on A et B indépendants implique A et (B,C) indépendants?

dans ce cas on arrive à une contradiction
il y a une erreur dans mon raisonnement mézou?
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: démo   Mer 16 Mai - 20:38

Bonsoir,

Alors en effet, cela n'est pas aussi directe que je l'avais prévu au prime abord mais nous allons y arriver tout de même.

Nous savons que P(A inter B) = P(A)*P(B) car A et B sont indépendants.

Or, P(A)=P(A inter C) / P(A sachant C) (définition de la propriété conditionnelle)

De même pour P(B) et pour P(A inter B)

On se retrouve donc avec l'égalité suivante:

P(A inter B inter C) / P(A inter B sachant C) = P(A inter C) / P(A sachant C) * P(B inter C) / P(B sachant C)

Or si A et B sont indépendant alors A inter C et B inter C sont aussi indépendant (en effet, l'intersection par un même ensemble de deux évènements indépendants restent indépendant, il suffit de regarder sur un schéma "Patatoïde" pour visualiser l'effet que l'intersection produit)

Du coup, P(A inter B inter C)= P(A inter C) * P(B inter C)

Conclusion, les dénominateurs de chaque membres de mon égalité suivante sont égaux.

CQFD (sauf erreur flagrante de ma part mais je ne la visualise pas pour l'instant).

Bonne continuation!

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franck26



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MessageSujet: erreur dès le départ   Jeu 17 Mai - 4:02

vous écrivez
"P(A)=P(A inter C) / P(A sachant C) (définition de la propriété conditionnelle)"
c'est P(C)=P(A inter C) / P(A sachant C)
ou p(A) = p (A inter C) / p (C inter A )



Contre-exemple :

on considère un jeu de cartes de 32 cartes standard.
L’expérience aléatoire consiste à prendre une carte au hasard.
Toutes les issues sont équiprobables.

Soit A l'événement : « obtenir une dame »
Soit B l'événement : « obtenir une carte rouge (carreau ou cœur) »
Soit C l'événement : {dame de carreau, dame de cœur, roi de pique}

Tout d'abord, A et B sont indépendants.
En effet, P(A)=1/8 ; P(B)=1/2 ; P(A inter B)=2/32=1/16 et P(A)xP(B)=1/8x1/2=1/16

Par suite,
P(A|C)=2/3 ; P(B|C)=2/3 ; P(A inter B|C)=2/3, mais 2/3x2/3 n'est pas égal à 2/3.

A et B ne sont pas indépendants conditionnellement à C.
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: démo   Jeu 17 Mai - 12:56

Bonjour,

En effet, j'ai inversé A et C dans ma définition ce qui fausse mon calcul. Décidément!

J'ai confondu évènement indépendant et intersection vide ce qui faussait totalement mon raisonnement vu que si l'intersection était vide forcément toutes mes égalités sont juste vu qu'elles valent toutes 0.

Désolé, je suis donc bien rouillé sur les probabilité de niveau L1; va falloir que je me remettre à niveau.

Ton contre-exemple est tout à fait juste et prouve donc que l'égalité que tu cherchais à démontrer au début est fausse. Elle devient vrai seulement si A, C et B sont indépendants et A inter B et C sont indépendants vu qu'à ce moment là, P(A|C)=P(A), P(B|C)=P(B) et donc P(A inter B | C)=P(A)*P(B).

Bonne continuation!

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MessageSujet: Re: démo   Aujourd'hui à 2:26

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