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 geométrie dans l'espace

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neon92



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MessageSujet: geométrie dans l'espace    Ven 18 Mai - 17:33

Bonjour

J'ai un exercice de géométrie dans l'espace à faire mais je n'arrive pas répondre à certaines questions... Smile

Voila le sujet : http://hpics.li/597fe1b

Pour l'instant j'ai fait sa :

1. D Є P∩Q si et seulement si l'equation paramétrique de D est solutions des équations des 2 plans soit :

P : x+y+z = 0

<=> -4 -2t +4 +t +t
<=> 4-4 +2t-2t = 0

Q : 2x+3y+z-4 = 0

<=> 2(-4-2t) +3(4+t) +t -4
<=> -8 -4t +12 +3t +t -4
<=> 12-12 +4t-4t = 0

donc on a bien D Є P∩Q

2. a) (1-λ) (x+y+z) + λ(2x+3y+z-4) = 0

<=> x+y+z -λx -λy -λz +2λx +3λy +λz -4λ = 0

<=>x+y+z +λx +2λy -4λ = 0

<=> (1+λ)x +(1+2λ)y +z -4λ =0

soit (vecteur)n un vecteur normal de Pλ il a pour coordonnées (1+λ; 1+2λ; 1)

b) Pour λ = 0 on a :

P0 = x+y+z = 0
P0 <=> P

c) P et Pλ sont perpendiculaire ssi leur vecteurs normal sont perpendiculaires.

soit (vecteur)n (1; 1; 1) un vecteur normal de P
(vecteur)u (1+ λ; 1+2 λ; 1) un vecteur normal de Pλ

P et Pλ sont perpendiculaire ssi u.n = 0 soit :

1*1+λ + 1*1+2λ + 1*1 = 0

<=> 3+3λ = 0

<=> λ= -1

donc on a P et Pλ perpendiculaires pour λ = -1

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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: geométrie dans l'espace    Dim 20 Mai - 16:45

Bonsoir,

Tout ce qui a été fait est juste.

On parle plus d'égalité pour les plans, P=P0 mais sinon, tout est bien fait.

Bon courage pour la suite de ce sujet mais tu as l'air bien parti!

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neon92



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MessageSujet: Re: geométrie dans l'espace    Dim 20 Mai - 18:45

Bonsoir,

En faite je ne vois pas trop comment commencer la 3ème question...?
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: geométrie dans l'espace    Dim 20 Mai - 18:56

Pour cette question, que savons-nous d'une droite en 3 dimensions ?
C'est à dire comment définissons-nous une droite dans l'espace?

A partir de là, il suffit de paramétrer les équations en fixant un paramètre qui permettra de calculer chacune des coordonnées en fonction de ce paramètre. N'hésite pas à regarder comment est définie la paramétrisation de la droite (D) donnée dans l'énoncé pour te donner la forme de ce qu'on attend.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: geométrie dans l'espace    Aujourd'hui à 16:05

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