courbes parametrees

bonjour
en faites on a commencer le cours sur les courbes paramétrées,je sais étudier les fonctions(domaine d’étude,dérivés,tableau de variation......) mais je n'arrive pas a tracer les courbes
est ce que quelqu'un peut m'expliquer comment on fait pour tracer la courbe d'une fonction paramétrée?
merci

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

Paramétrer une courbe revient à ne pas lier les deux variables (si on est dans le plan) de façon directe mais de passer par un paramètre annexe.

Ainsi, une droite par exemple a une équation paramétrée comme suite:

x = x0 + a*t
y = y0 + b*t

Donc là, on visualise directement le vecteur directeur et l'aspect vectoriel de la définition d'une droite (tous les vecteurs sont colinéaires en gros) AM=u (avec A sur la droite et u le vecteur directeur)


L'autre intérêt du paramétrage d'une courbe cette fois-ci est de pouvoir faire des boucles (qui n'est pas possible à définir avec un aspect fonctionnel, donc on va passer par d'autre moyen de définir par exemple en polaire ou autre).

Du coup, aurais-tu un exemple sur lequel, tu souhaites avoir des précisions ?

Bon courage!

oui
par exemple la on nous a donner ce sujet:
soit la courbe définie paramétriquement par :
X(t)=t*t/t+1;
Y(t)=(t*t+t+1)/t
j'arrive a étudier les limites,tangente,dérivées,tableau de variation... mais je n'arrive pas a tracer la courbe

Bonsoir,

On peut commencer par regarder les branches infinies. En effet, On sait déjà que l'axe des ordonnées est une asymptote à la courbe vu que lorsque t tend vers 0, X tend vers 0 et Y tend vers l'infini.

Après, il faudrait étudier l'équation de la branche infini vu qu'en l'infini ça tend vers l'infini en X et en Y, du coup, il faudrait regarder le quotient Y(t)/X(t) pour voir si on a une branche asymptotique ou pas.

A l'aide des tangentes aux extrema, tu peux aussi savoir comment se comporte la courbe (point d'inflexion, changement de variations).

Bon courage!

j'avoue que j'ai étudier la courbe(asymptote,branche infini,tableau de variation......) mais au niveau du graffe quand je trace la courbe c'est pas du tout identique a ce qu'on a fait en cours
est ce que vous pouvez tracez la courbe pour moi tout en expliquant comment vous avez fait svp?
merci
bien a vous

Bonjour,


Tu peux toujours utiliser Geogebra pour visualiser des courbes paramétrée à l'aide de la commande
Courbe[x(t),y(t),t, min, max]

Voici ce que cela donne:
http://www.maths-cuicui.fr/forum22/test.png

La première chose à faire est de tracer les asymptotes car cela permet de délimiter la place de la courbe dans chacune des positions. Puis ensuite, de se fier au limite. A savoir, où sont x et y en fonction de t:

Si x tend vers 0 c'est que la courbe se rapproche de l'axe des ordonnées. Il faut donc savoir si c'est 0+ ou 0- pour la convergence pour savoir si on est dans la moitié gauche ou la moitié droite de notre repère.

Si de plus, y tend vers l'infini, nous sommes donc soit dans la partie supérieure soit dans la partie inférieur de notre repère.

En combinant les deux, on peut donc savoir dans quel carré du repère nous nous situons (le quart supérieur gauche pour la limite en 0+) et connaissant l'asymptote à la courbe, il suffit de suivre l'asymptote pour avoir le début de la courbe.

Ensuite, on regarde quand t tend vers -1 pour avoir l'asymptote horizontale puis l'infini pour avoir l'asymptote oblique. Ainsi, tu as le bout de toutes les partie. Enfin, il reste à rejoindre les parties et donc mettre les tangentes pour savoir comment on doit les rejoindre.

En espérant que cela soit plus clair ainsi sinon, n'hésite pas à poser tes questions!