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 equation du second degré

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omartrot



Masculin Nombre de messages : 27
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Date d'inscription : 30/10/2012

MessageSujet: equation du second degré    Mer 31 Oct - 21:27

Soit A(x) = x² + 7x - sqrt(3)
1/vérifier que le trinôme A(x) admet deux racines distinctes x1 et x2
2/ sans calculer ces racines montrer qu'elles sont de signes opposés
3/ préciser la position du réel 1 par rapport à ces deux racines

alors je me bloque dans la question 3
1/ puisque a et c de ce trinôme sont de signes opposées (c<0 et a>0' )alors nécessairement cette équation admet deux racines distinctes x1 et x2 ..
b²-4ac = b²-4p tel que p=ac or ac<0 donc b²-4ac >0
2/ puisque x1*x2 = c/a et c/a<0 (c<0 et a>0' ) alors x1*x2<0 donc x1et x2 sont de signes opposées
3/ ???
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: equation du second degré    Mer 31 Oct - 21:58

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

Les deux premiers questions sont très bien menées, il n'y a rien à redire.

Pour la troisième question, il n'est pas précisé qu'il est dispensé de calculer les racines. Donc on pourrait conclure en calculant les deux racines du trinôme après tout mais peut-être est-il préférable de conclure toujours dans la même veine à savoir sans les calculer de façon explicite.

Déjà, on sait qu'elles sont de signes contraires. Donc il y a forcément une racine qui est inférieure à 1 vu qu'il y a une racine négative. Reste à savoir si la deuxième racine (celle qui est positive) est supérieure ou inférieure à 1. Pour cela, il va falloir utiliser la seule chose qu'on a laissé de côté pour l'instant à savoir la somme des racines qui est aussi accessible à partir du trinôme (tout comme le produit était accessible).

Est-ce que tu vous comment conclure du coup ?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout !

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omartrot



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MessageSujet: Re: equation du second degré    Mer 31 Oct - 22:22

merci enormement , en fait j'ai compris que si on considère que x2> x1 donc il faut déterminer le signe de l'expres​sion(x1-1)(x2-1) =c/a + b/a + 1 = 8-sqrt(3)>0 donc (x1-1)(x2-1) >0 or x1-1 < 0 donc x2-1 <0 d'où x2<1 alors x1<x2<1 c'est ca non ?
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: equation du second degré    Mer 31 Oct - 22:29

C'est ce qui s'appelle prendre des initiatives !!!

C'est excellent, je n'avais pas vu cette astuce là (j'étais partie sur une démonstration par l'absurde en supposant la deuxième racine supérieur à 1 et en montrant par des inégalités que cela n'était pas possible).

Pour être précis, il faut rappeler que x1 est supposée négative sinon, on ne peut pas déduire le signe de chaque facteur dans le produit. En effet, le fait de dire que x1<0 permet d'affirmer que x1-1<0 et donc si le produit est positif l'autre facteur est bien négatif aussi.

Vraiment excellente démarche. C'est dans ces moments là, qu'on constate la grande avance de la Tunisie dans l'apprentissage des techniques opérateurs et des résolutions de problèmes liés à celles-ci par rapport à ce qui est fait dans les écoles en France.

Bonne continuation et n'hésite pas à revenir poser tes questions surtout!

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omartrot



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MessageSujet: Re: equation du second degré    Mer 31 Oct - 22:54

losque vous m'avez rappelé que l'un des deux racines doit etre inférieur à 1 donc x1-1<0 ... cette astuce m'a frappé immédiatement
Merci à vous monsieur !
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MessageSujet: Re: equation du second degré    

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