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 Fonctions exponentielles

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Sarahgalere



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MessageSujet: Fonctions exponentielles   Sam 10 Nov - 14:42

Bonjour j'ai un exercice en 2 parties à rendre et honnetement je suis bloquée au début de la première partie déjà ! C'est désespérant d'être nulle en mathématiques alors que l'on est en terminale S. Bref voici l'énoncé:

Partie A:
Soit g la fonction définie sur R par g(x)= exp(x)(2-x)-1

1°) Etudier les limites de g(x) en -infini et +infini, et lorsque c'est possible, donner une interprétation graphique au résultat.

2°) Etudier sens de variation de g(x) puis donner son tableau de variation.

3°) a) Démontrer que l'équation g(x)=0 admet exactement deux solutions dans R; On notera delta la plus petite et béta la plus grande.
b) Donner une valeur approchée arrondie à 10^-1 de chacune de ces solutions (justifier les résultats).
c) Discuter suivant les valeurs de x le signe de g(x).

Alors j'ai fait la 1°) et a la 2°) je suis déjà bloquée car je ne suis pas sur de la dérivée que j'ai trouvée donc pour les questions suivantes étant donné que j'ai besoins du tableau je n'y arrive pas et même avec se dernier je ne suis pas sur d'y arriver Suspect si quelqu'un pouvait m'aider ça me sauverai la vie car mon professeur de maths c'est terminator et même quand on ne comprend pas il avance sans nous aider silent

ps: je vais tenter la partie B , je vous tiens au courant ! Laughing
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Fonctions exponentielles   Sam 10 Nov - 18:01

Bonsoir et bienvenue parmi nous !

Il s'agit d'un exercice classique de bac à savoir une fonction qu'on a étudié dans les moindres détails à savoir les limites, les sens de variations pour sortir de la tableau de variations complets. Puis on va utiliser ce tableau de variation pour résoudre des équations et/ou rechercher des solutions à des systèmes.

Les calculs de limites peuvent paraître technique mais tout comme une recette de cuisine pour que le gâteau soit bon à la fin, il faut suivre à la lettre la recette. Il n'y a pas de raison de se tromper si on suit le chemin qui semble tracé.

Du coup, est-ce que tu pourrais écrire la dérivée en x de cette fonction pour que je puisse constater s'il y a une erreur quelque part ?

Pour la question 3), comment montrer qu'une équation admet des solutions à l'aide d'une fonction et de ses variations ?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions!

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Sarahgalere



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MessageSujet: Re: Fonctions exponentielles   Sam 10 Nov - 20:32

alors jai trouvé comme dérivée : g'(x)= exp(x)-1 :s en tout cas merci beaucoup pour votre aide ! Smile
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Fonctions exponentielles   Sam 10 Nov - 21:14

Donc en effet, il y a une erreur qui est due surtout à un oublie assez fréquent avec la fonction exponentielle.

En effet, il ne faut surtout pas oublier que la fonction exponentielle est belle et bien une fonction. Du coup, dans la fonction G, il n'y a pas que la fonction polynôme, il y a aussi la fonction exponentielle. C'est à dire que ta fonction G est une fonction qui est composée de plusieurs fonction ce qui implique d'utiliser les formules de dérivation des fonctions comportant plusieurs fonction comme par exemple:

- dérivée d'un produit
- dérivée d'un quotient
- dérivée d'une composition

Ici la fonction G est de quelle forme globalement c'est à dire en oubliant la fonction -1 ?

Bon courage!

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Sarahgalere



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MessageSujet: Re: Fonctions exponentielles   Dim 11 Nov - 15:38

Et bien en appliquant cette recette à la lettre de la dérivée d'un produit j'ai trouvé exp(x)-x*exp(x) !
a l'aide de la dérivée u*v'+u'*v
merci pour votre aide une fois de plus Smile
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Fonctions exponentielles   Dim 11 Nov - 15:55

Bonjour,

On se rapproche de la solution en effet mais tu as refusé de poser les choses correctement préférant aller à l'essentiel. Cela fonctionne lorsqu'on cherche à avoir de l'intuition face à un exercice mais cela ne fonctionne pas lorsqu'on cherche à être précis dans l'application de nos intuitions justement.

En effet, si tu poses la fonction G de la forme pour tout réel x, G(x)=u(x)*v(x)-1

On aura bien pour tout x dans l'ensemble de définition de la dérivée, G'(x)=u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)

Mais lorsque tu visualises cela, il faut à un moment le pose correctement sur une feuille pour ne pas oublier une partie des fonctions auxiliaires. En effet, si pour tout réel x, on pose u(x)=exp(x), à ce moment là, qu'allons-nous poser pour la fonction v ?

Est-ce vraiment pour tout réel x, v(x)= -x comme tu l'as écrit ?
Que vaut la dérivée de cette fonction v ?

Malgré l'idée assez fausse qu'on a d'un examen (contrôle, brevet, bac, ...) selon laquelle le timing joue un rôle très important, il s'avère que la plus grande partie se joue sur les applications des connaissances et non sur les connaissances elle-même. En effet, ne pas connaître une partie du programme ne va pas poser des problème de temps sur le contrôle mais simplement des problème de connaissance. De même, connaître les savoirs mais ne pas savoir les appliquer ne va pas poser des problèmes de temps dans les examens vu qu'on ne sait pas les appliquer de toute façon mais simplement des erreurs de compréhension, des absences de réponses ce qui entraîne la perte de point. Le problème de temps vient seulement lorsqu'on sait tout faire dans l'examens et que le temps arrête notre rédaction de réponse mais c'est loin d'être le cas. Il faut donc préférer faire les choses lentement mais surement que de vouloir aller rapidement vers des réponses qui semble vraie alors qu'elles sont mathématiquement fausse.

Bon courage!

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