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 Fontion 1ere S

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Nass



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MessageSujet: Fontion 1ere S   Mer 28 Nov - 15:21

Bonjour,  j'ai un problème et j'ai donc besoin de votre aide. Alors voilà, j'ai des exercices et j'ai du mal à les terminer.

Exercice 1 : f est la fonction définie sur ]-∞;3[U]3;+∞[ par f(x) = (2x-5)/(x-3). On note Cf sa reprèsentation graphique. Soit D'la droite d'èquation y= x-1
Etudier la position de Cf par rapport à D

J'ai d'abort fait f(x)-D donc (2x-5)/(x-3)-(x-1) et j'ai trouver une èquation, j'ai ensuite calculé les racines pour pouvoir faire un tableau de signe, et c'est justement ce tableau qui me pose problème. Je voulait savoir si ma démarche était juste, aimez moi. Merci
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Fontion 1ere S   Mer 28 Nov - 15:58

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

Il n'y a pas trente-six moyens d'étudier la position entre deux courbes représentant deux fonctions dans un même graphique. En effet:

- Soit, on fait la différence des deux équations de courbe puis on cherche le signe de cette différence pour connaître la position des ordonnées pour une même abscisse (ce qui correspond bien à la position des deux courbes)

- Soit, on fait le quotient des deux équations de courbe puis on cherche à savoir si ce quotient est plus petit ou plus grand que 1 en fonction de l'abscisse x.

La deuxième est que très rarement utilisé au lycée ce qui est bizarre car le quotient peut dès fois s'avérer plus simple à étudier que de faire de "bête" tableau de signe. Mais le fait est qu'il s'agit à 99,99% de l'étude du signe de la différence des deux équations.

D'ailleurs, du point de vu de la rigueur, on n'écrira pas "F(x)- D". En effet, F(x) est un nombre qui dépend de x alors que D est une droite. Donc si tu veux éviter les erreurs de logique, il est préférable de donner des noms annexes aux équations qui n'en n'ont pas ou dire que tu faire la différence entre les ordonnées de Cf et de D à ce moment là cela sera correct.

Enfin, qu'est-ce qui te pose des problèmes dans le tableau de signe de cette différence ? Combien as-tu de ligne dans ton tableau de signe ?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions si quelque chose n'est pas clair!

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Nass



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MessageSujet: Re: Fontion 1ere S   Mer 28 Nov - 16:03

Tout d'abord merci pour cet accueil ça aide beaucoup Smile

Mon problème est le tableau en lui même, je ne sait pas tellement quoi placer dedans, pour l'instant j'ai 4ligne dans mon tableau de signe, mais le souci c'est que dans la derniere ligne (qui resume le tout) le résultat n'est pas le même que quand on regarde les representations graphique sur une calculatrice. J'ai du mal a voir ce qui ne va pas dans ce tableau
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Fontion 1ere S   Mer 28 Nov - 16:16

Si tu doutes de l'utilisation en elle-même du tableau, il est certain qu'il y a des erreurs dans l'interprétation.

Lorsque tu effectues la différence, tu obtiens deux parties:

- Numérateur
- Dénominateur

Il y a donc au minimum deux signes qui vont être utiles. Le signe du numérateur et le signe du dénominateur.

Ensuite, il faut ajouter au moins une ligne supplémentaire qui sera le signe du quotient et qui ne sera en fait que l'utilisation de la règle des signes dans le tableau (partie positive divisée par une partie négative donne un résultat négatif et ainsi de suite).

Maintenant, il ne reste plus qu'à remplir le dit tableau. Déjà le dénominateur est simple car il s'agit d'un polynôme de degré 1 à savoir une fonction affine y=x-3. Donc le signe est normalement facile à déduire. Pourrais-tu l'écrire justement en fonction des valeurs prise par x ?

Ensuite, il reste le signe du numérateur qui lui sera le signe d'un polynôme de degré 2 ce qui est plus complexe en soi. Cependant, tu as bien pris l'exercice vu que tu as écrit que tu cherchais les racines de ce polynôme pour déduire le signe de celui-ci.


S'il y a une erreur quelque part, d'où peut-elle venir ?

- Soit une erreur dans l'application de la règle des signe (lors de la recherche du signe du quotient). Peu probable mais on est jamais à l'abris d'une erreur bête.

- Soit une erreur dans le signe de la fonction affine. Peu probable aussi mais sait-on jamais, autant revérifier.

- Soit dans le signe du polynôme du second degré à savoir le signe du numérateur. Pour cela, les erreurs peuvent se situer à différents endroits:

* Oubli de prendre en compte le signe du coefficient dominant (c'est à dire le signe de a dans ax²+bx+c)
* Erreur de calcul dans les racines du trinôme
* Erreur de calcul dans le développement puis le calcul de la différence au numérateur (une erreur de signe ou une erreur dans un produit et paf tout s'avère faux dans la suite)


Il n'y a pas de fatalité en maths tout comme dans les autres matières en fait. En effet, lorsqu'on arrive pas à avancer, il ne faut pas chercher à savoir pourquoi le résultat est faux ou pourquoi on ne trouve pas le résultat mais plutôt comment ai-je pu faire une erreur et où j'aurai pu la faire. Prendre le problème à l'envers comme je viens de le faire permet dès fois de remonter à la source de l'erreur et donc de l'éradiquer facilement dès que les méthodes appliquées sont bonnes à la base.

Bon courage pour la suite!

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Nass



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MessageSujet: Re: Fontion 1ere S   Mer 28 Nov - 16:41

Je comprend un peu mieux. J'ai verifier et fait mon tableau avec la 1ere ligne : pour le trinome, la seconde pour x-3 et la derniere ligne pour le quotient. Le problème c'est que le signe ne varie pas et reste negatif sur toute la ligne. De plus, je ne comprend pas pourquoi il faut factoriser le numérateur
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MessageSujet: Re: Fontion 1ere S   Mer 28 Nov - 16:58

Il y a deux moyens de déterminer le signe d'un trinôme soit on factorise à l'ide des racines du polynôme. En effet, on ne sait déduire le signe que des fonctions affines (la droite coupe au plus en un une point l'axe des abscisses, donc le signe est facile à déduire). Puis ayant le signe de chaque facteur, on déduit le signe du produit.

Soit, on donne le signe du trinôme directement à l'aide des racines et du signe du coefficient dominant. En effet, lorsqu'on visualise la parabole, il est "assez simple" de savoir qu'entre les racines du polynôme, il y a un signe constant puis à l'extérieur des racines de chaque côté le signe est opposé à ce qu'on a trouvé pour le signe entre les deux racines. ET cela dépend du signe du coefficient dominant à savoir s'il est positif, la parabole admet un minimum alors que si le coefficient est négatif, il admet un maximum.

1) a)Que trouves-tu comme trinôme ?
b) Et comme racines ?
c) Et du coup comme signe du trinôme ?

2) Quel est le signe de x-3 en fonction de x ?

3) Déduire le signe du quotient.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Fontion 1ere S   Mer 28 Nov - 17:07

Comme trinome on trouve : -x²+6x-8
Les racines sont 2 et 4
Le signe du trinome??
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MessageSujet: Re: Fontion 1ere S   Mer 28 Nov - 17:11

Ok pour le trinôme et pour ses racines.

Si tu ne vois pas comment déduire le signe directement, on va passer par la factorisation à ce moment là. Que donne la factorisation du trinôme ?

0)
a) Chercher le signe des deux facteurs en fonction des valeurs de x
b) Déduire le signe du produit (qui sera le signe de notre trinôme donc).

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Fontion 1ere S   Mer 28 Nov - 17:26

Ça me parait compliquer de trouver tout ça. Embarassed
J'ai fait un tableau de signe avec sur la ligne des x: -infini 2 3 4 +infini
Sur la premiere ligne j'ai mis le trinome -x²+6x-8 avec comme signe - 0 + + 0 -
Sur la seconde ligne j'ai mis x-3 avec comme signe + 0 - - 0 +
Pensez-vous qu'il y a un problème au niveau des signes? Parce que si je continu et que je fait le quotient, je pense que le resultat ne sera pas juste
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MessageSujet: Re: Fontion 1ere S   Mer 28 Nov - 18:06

Alors voilà l'erreur:

Citation :
Sur la seconde ligne j'ai mis x-3 avec comme signe + 0 - - 0 +

Comment est-ce possible qu'une droite puisse couper deux fois l'axe des abscisses ? C'est à dire que l'équation x-3=0 ait deux solutions ????

Pour x=-10, on a x-3=-13 qui est négatif.

Il faut faire simple et prendre quelques exemples pour se donner des idées ou pour vérifier les résultats avant de passer à la suite.

Je te laisse reprendre car pour le reste c'était bon.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: Fontion 1ere S   Mer 28 Nov - 18:11

Ah oui mince, pour x-3 c'est - - 0 ++
Le quotient donne + (val.interdit) - - (val.interdit) +
La courbe Cf au dessus de la droite D est défini sur ]-infini ; 2[ U ]4; +infini[
La courbe Cf en dessous de la droite D est definie sur ]2;4[
J'espere au moins que mon interprétation est juste, j'aurai plutot dit que Cf est en dessous de D ]4; +infini[ en voyant la representation graphique
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MessageSujet: Re: Fontion 1ere S   Mer 28 Nov - 18:42

Presque !

Les valeurs interdites sont celles qui annulent le dénominateur et non celles qui annulent le numérateur.

Je te laisse, revoir cela mais le reste semble juste maintenant pour l'interprétation.

Bon courage pour la finalisation!

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MessageSujet: Re: Fontion 1ere S   Mer 28 Nov - 18:53

Ok j'essaierai de revoir tout ça. Merci beaucoup pour votre aide
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