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 Relation d'équipotence

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Xav30



Nombre de messages : 2
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MessageSujet: Relation d'équipotence   Relation d'équipotence EmptyMer 28 Nov - 18:46

Bonsoir, je suis tout nouveau et j'arrive déjà avec un problème! Smile

C'est en fait un très petit morceau d'un DM qui porte sur le théorème de Cantor-Bernstein.

On note A ~ B, la relation d'équipotence. "A est équipotent à un ensemble B s'il existe une bijection entre A et B"
Soit A, A', B, B' des ensembles non vides tels que A~A' et B~B'

Je dois montrer que AB~A'B'

Je ne sais vraiment pas comment "poser" le problème. Dans la même question j'ai montré que A x B ~ A' x B' mais je ne pense pas qu'ici on ait besoin de ça et non plus des questions précédentes

Merci pour un coup de pouce!

(Bravo pour le site)
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Blagu'cuicui
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Blagu'cuicui

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MessageSujet: Re: Relation d'équipotence   Relation d'équipotence EmptyMer 28 Nov - 19:12

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

Alors là, je risque d'être un peu rouillé mais on va voir ensemble si on peut pas trouver une solution viable.

AB signifie qu'on considère l'ensemble des applications de A dans B si mes souvenirs sont bons.

Maintenant, le but est de montrer qu'il existe une bijection entre cet ensemble là et l'autre ensemble avec des "primes".

Sachant que nous savons qu'il existe une bijection entre A et A' et qu'il en existe une entre B et B'. Soit Phi et Psi les deux bijections.

Phi: A -> A' et Psi: B -> B'

Nous on cherche à savoir s'il n'existe pas une bijection qui à F dans AB fait correspondre une unique F' dans A'B' et inversement.

Est-ce qu'ainsi cela te paraît plus clair dans les formes ?

J'imagine que tu n'as pas vu de moyen concret de montrer que deux ensemble sont équipotent mis à part la définition qu'on te donne. On va donc essayer d'y aller à tâtons.

Bon courage!

_________________
Relation d'équipotence Blagu_cuicui
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Xav30



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MessageSujet: Re: Relation d'équipotence   Relation d'équipotence EmptyMer 28 Nov - 21:30

Ca y est j'y suis arrivé, l'explication m'a permis de commencer et de mieux comprendre ce qu'il fallait que je trouve.

Merci.
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