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 arithmétique

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AuteurMessage
omartrot



Masculin Nombre de messages : 27
Age : 20
Localisation : Tunisie
Date d'inscription : 30/10/2012

MessageSujet: arithmétique   Lun 21 Jan - 20:26

ex1/
soit l'entier naturel n=abc ( ca veut dire c est le chiffre des unité b de dizaines etc .. pas un produit )
avec
le chiffre des dizaines est la moyenne arithmétique des chiffre a et c
la division euclidienne de n par 11 donne pour reste 6
la permutation des chiffres a et c donne un entier dépassant n de 594
déterminer n

ex2/
quel est le plus petit entier naturel x qui donne pour reste : 5 en le divisant par 8 et 18 et 1 en le divisant par 14

ex3/
1)ecrire les divisions euclidiennes des entiers 10,10² et 10^3 par 6
2)soit l'entier n=abcd
montrer que n est divisible par 6 ssi 4(a+b+c)+d est divisible par 6

pour la 1ere question j'ai procédé de la sorte : à partir du 3eme hypothese on conclut que a-c=-6 et on a du 1 hypothese (a+c)/2=b donc a=1 et c = 7 donc b=4 ou a=2 et c=8 donc b=5
on vérifie les deux possibilités à l'aide de 2eme hypothese et on trouve que n=258 ( ( je pense que ce n'est pas la méthode appropriée )

pour la deuxieme question j'ai procédé de la sorte
x-5 est divisible par 8 alors x-13 est divisible par 8
x-1 et x-5 sont divisibles par 14 et 18 resp alors x+13 est divisible par les multiples de ppcm(14,18)
donc on cherche les multiples de 14 et 18 diminués de 13 et les multiples de 8 augmentés de 13
donc 126z-13=8y+13
63z=13+4y
alors on cherche la premiere valeur de z pour laquelle y soit un entier naturel et ainsi on trouve z=3
donc x = 126*3-13=365 ( je pense que ce n'est pas la méthode appropriée aussi)

pour la 3eme question
10=6*1+4 , 10²=16*6+4,10^3=166*6+4
abcd=1000a+100b+10c+d=4(a+b+c)+d+6(166a+16b+6c)
donc abcd est divisible par 6 si 4(a+b+c)+d est divisible par 6
est ce que la question exige le sens contraire ? 4(a+b+c)+d est divisible par 6 alors abcd est divisible par 6 ? si oui comment ? et merci !!
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