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 fonction (minimum , maximum )

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syphax



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MessageSujet: fonction (minimum , maximum )   Ven 22 Mar - 19:18

soit f la fonction définie sur IR* par f(x)=x+4/x
1) montrer que f est impaire
2) soit g la restriction de f sur IR*+
a)montrer que 4 est un minorant de g sur IR*+
b)le réel 4 est- il un minimum de g ?
3) montrer que la restriction de f sur IR*_ admet un maximum que l'on précisera

pour 1) on calcule f(-x) et -f(x) et on les trouve égaux
2a)
on calcule g(x)-4 = (x-2)²/x >=0 ainsi g(x)>=4 et par suite 4 est un minorant de g sur IR*+
pour 2b) et 3) j'ai pas trouvé la réponse pouvez vous m'aider ?
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: fonction (minimum , maximum )   Ven 22 Mar - 19:46

Bonsoir et bienvenue!

Le début est bien mené. Pour la question suivante la différence entre un minorant et un minimum réside dans le fait qu'un minorant n'est pas forcément atteint en un point de la courbe de la fonction alors que le minimum est bien un point de la courbe.

Il faut donc savoir s'il existe une valeur de x tel que g(x)=4 pour répondre à la 2)b).

Pour la 3), que signifie qu'une fonction est impaire ? C'est à dire que savons-nous sur la courbe représentant ce genre de fonction ?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

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syphax



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MessageSujet: Re: fonction (minimum , maximum )   Ven 22 Mar - 20:19

donc d'après 2a g(2)= 4 et g(x) >=4 donc 4 est un minimum de g ?
UNE FONCTION EST IMPAIRE c'est à dire sa courbe est symétrique par rapport à l'origine donc son maximum est l'opposé du minimum ? donc -4 ?
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: fonction (minimum , maximum )   Ven 22 Mar - 20:54

Excellent !!

Du coup, il ne te reste qu'à donner en quel point est atteint le majorant -4 et ce la sera nickel.

Bonne continuation!

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syphax



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MessageSujet: Re: fonction (minimum , maximum )   Ven 22 Mar - 21:13

f est impaire , x appartient à IR*_ alors f(x)=-f(-x) or -x appartient à IR*+ alors f(-x)>=f(2)
f(x)=<-f(2) ou encore f(x)=<f(-2) donc f admet un maximum en -2 égale à -4 ??
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: fonction (minimum , maximum )   Sam 23 Mar - 20:29

Bonsoir,

Excellent travail sauf pour la rédaction.

F est impair et F admet A(2;4) comme minimum sur R*_
Donc F admet B(-2;-4) un maximum sur R*+ par imparité de la fonction.

Bonne continuation!

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MessageSujet: Re: fonction (minimum , maximum )   Aujourd'hui à 19:14

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