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 arithmétqiue

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syphax



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MessageSujet: arithmétqiue    Mar 9 Avr - 17:53

Bonsoir ,
Le premier chiffre à gauche d'un nombre xyz est différent de 0 et du dernier chiffre à droite
lorsqu'on fait passer le chiffre des unités à la première place à gauche , sans changer l'ordre des autres chiffres , on obtient un multiple de xyz. quel est le plus petit nombre xyz ?

Quelqu'un aurait-il une idée pour cet exercice ? je sèche totalement !!
Merci d'avance
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MessageSujet: Re: arithmétqiue    Mar 9 Avr - 22:41

Bonsoir,

D'un point de vu purement idiot, il faut démarrer simplement et tester. A savoir le plus petit nombre de trois chiffre est 100
Donc en passant le chiffre des unité au centaine, on obtient 010.
Or 010 n'est pas un multiple de 100.

Voilà l'explicitation de l'énoncé sur un exemple. On cherche donc un nombre xyz tel que:
x différent de 0 et
il existe un nombre k tel que: zxy=k*xyz

Sachant que xyz= x*100 + y*10 + z*1

La première remarque étant que forcément z est différent de 0 sinon, le nombre en réordonnant va être plus petit que le nombre de départ et donc ne sara jamais un multiple du nombre de départ.

On a donc trouvé: z différent de 0.

Il ne reste plus qu'à mettre le problème en équation puis résoudre le système de mon point de vu cela tombe directement.

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions!

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MessageSujet: Re: arithmétqiue    Mer 10 Avr - 21:54

z*100+x*10+y=k(x*100 + y*10 + z)
100z+10x+y-100kx-10ky-kz=0
z(100-kx)+x(10-ky)+y-kz=0 ou bien 100(z-kx)+10(x-ky)+y-kz=0
mais dans les deux cas j'ai rien remarqué :/ QUEL SYSTÈME DEVRIONS NOUS RÉSOUDRE ?
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MessageSujet: Re: arithmétqiue    Mer 10 Avr - 22:18

Si on considère le nombre suivant que tu as trouvé:

100(z-kx)+10(x-ky)+y-kz=0

Nous sommes en base 10 ici, donc à quelles condition le nombre de gauche sera nul ?

Bon courage!

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MessageSujet: Re: arithmétqiue    Mer 10 Avr - 22:29

je sais pas vraiment !!!
il me semble que c'est impossible de trouver x,y,z et k à partir de cette équation !!
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MessageSujet: Re: arithmétqiue    Mer 10 Avr - 23:08

ET pourtant si c'est bien possible dû au fait qu'il s'agisse d'une base 10 tout simplement.

Si je te donnait pour tout x, a*x² + b*x + c = 0

Qu'en déduirais-tu pour les valeurs de a, b et c ?
Ici, les 10², 10 et 1 joue le même rôle que la base (x²,x,1) dans cette équation.

Si tu ne vois pas encore l'astuce, pourrais-tu me donner les valeurs de a,b et c dans l'équation suivante:
100*a + 10*b + c = 451 ?

Bon courage!

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MessageSujet: Re: arithmétqiue    Jeu 11 Avr - 12:02

si j'avais compris bien :
on a
y-kz=0
x-ky=0
z-kx=0
en additionnant les 3 équations on obtient
x+y+z-k(x+y+z) = 0
(x+y+z)(1-k)=0
x+y+z=0 (impossible )
1-k=0 k=1 ( impossible sinon on obtient le même nombre )

donc je vois que c'est impossible que
y-kz=0
x-ky=0
z-kx=0
est ce que j'ai mal compris ?
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MessageSujet: Re: arithmétqiue    Jeu 11 Avr - 17:49

Bonsoir,

Ton raisonnement est pourtant totalement juste.

En quoi, est-ce un problème que le nombre soit le même après rotation de ses chiffres ?
Est-ce vraiment impossible ?

Je trouve pour ma part 9 nombres ainsi formé et il y en a donc un plus petit.

Bon courage!

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MessageSujet: Re: arithmétqiue    Jeu 11 Avr - 21:40

lol x=y=z
111
222
333
444
555
666
777
888
999
c'est ça ?
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MessageSujet: Re: arithmétqiue    Jeu 11 Avr - 21:51

Il faut se faire confiance après tout Wink.

C'est juste de mon point de vu en tout cas et vu qu'on te demande le plus petit et bien cela tombe tout de suite.

Bonne continuation!

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MessageSujet: Re: arithmétqiue    Aujourd'hui à 4:05

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