ex sur les fonctions

j'ai un problème et j'espère votre aide
soient les fonctions suivantes définies sur IR par :
f(x) = 1/2 x² -2x-1
g(x)= -1/2(x-1)²+7/2
soit h(x) la fonction définie par
h(x)=f(x) si f(x)>g(x)
h(x)=g(x) si g(x)>=f(x)
-donner l'expression de h(x)

alors ici j'ai essayé de trouver la forme de h(x) graphiquement pour mieux visualiser le problème mais je suis totalement perdu je sais pas par quoi commencer
merci pour votre aide

Bonsoir,

Vu que H est définie en fonction de la comparaison entre F et G, peut-être faudrait-il commencé par effectuer la comparaison justement. Ainsi, tu pourrais définir la fonction H en fonction des valeurs de x au lieu de la définir par comparaison entre F et G.

Bon courage!

j'ai trouvé graphiquement que
f(x)>g(x) sur IR\[-1,4]
g(x)>=f(x) sur [-1,4]
donc
h(x)>f(x) sur IR\[-1,4]
h(x)>=g(x) sur [-1,4]
en remplaçons f(x) et g(x) par leurs valeurs on ne remarque rien :/
est qu'on peut donner l'expression de h sur 2 intervalles et comme ça l'exercice devient très débile ?

Tout dépend de ce qu'on souhaite évaluer à la base. Ici, il s'agit de faire une démonstration et non une lecture graphique en fait. Du coup, on évalue l'élève par rapport à deux capacité à savoir celle que je t'ai donné au-dessus (le fait de comprendre que l'hypothèses d'inégalité repose en fait sur une hypothèses d'intervalles sur la variable ce qui permet d'être plus propre dans l'écriture de la fonction) et sur la capacité à résoudre des inéquations car c'est de cela qu'il s'agit ici.

Une démonstration mathématique ne repose jamais sur des constats qu'ils soient graphique ou sur une figure.

Bon courage pour la mise en forme mathématique de tes constats graphiques.

ces inéquations sont simples à résoudre en fait j'ai vérifié mes calculs avec le graphique
après j'ai dressé un tableau de signe pour faire l'étude théorique de l'inéquation
c'est très simple maintenant
merci

Bonsoir,

C'est évident lorsque la méthode est bien mise au point en fait. En tout cas, pour moi, il n'y a pas plus simple pour pouvoir exprimer cette fonction sur des intervalles.

Bonne continuation!