Base

Bonjour,j'ai posté ce message parce que j'aimerai savoir ce que c'est qu'une base en géométrie(dans l'espace) je crois que dans l'espace, 3 vecteurs qui ne sont pas colinéaires forment une base et dans le plan ce sont 2 vecteur qui ne sont pas colinéaires.

Bonsoir,

Il faut ajouter le fait qu'ils soient non nuls.

On appelle base de E, une famille d'élément de E libre et génératrice. A savoir qu'il faut que tous les éléments de l'espace s'exprime en fonction de ces éléments (ce qui donne la génération de tous les éléments). Et il faut que si je prend une combinaison linéaire de l'ensemble de la famille de telle sorte qu'elle soit nul alors l'ensemble des coefficients de cette combinaison soient tous nuls (on ne peut pas exprimer un des éléments de la famille en fonction des autres pour qu'elle soit libre).

Bonne continuation!

Ok merci ,il manquait juste "3 vecteurs non nuls" c'est bien ça?

Oui c'est ça pour l'espace R³, il suffit d'avoir trois vecteurs non nuls de telle sorte que ces trois vecteurs définissent une famille libre et génératrice. La plus classique étant celle-ci:
( (0,0,1) , (0,1,0) , (1,0,0) ) est une famille libre et génératrice. Il s'agit donc d'une base de R³.

Ok je vois,et dans le plan c'est deux vecteur non nul,bon je vais travailler ce cours pour avoir 20 au devoir!

Pour des espaces de dimension 2, il s'agit en effet de deux éléments non liés (il n'existe pas d'élément de R, permettant de passer de l'un à l'autre).

Le lien avec le plan R² reste deux vecteurs non nuls non colinéaires, en effet.