fonctions

Bonsoir tt le monde ,j'ai un exercice et j'espère votre aide
-montrer que x²+1>=|2x| puis majorer et minorer sur IR la fonction (x²-2x)/(x²+1)
pour la 1ere partie j'ai procédé de la sorte
x²+1-|2x|=x²+1-2|x|=(|x|-1)²>=0 donc |2x|=<x²+1
mais comment majorer et minorer (x²-2x)/(x²+1) ?
merci

Bonjour,

Dans tous les cas, il est possible d'effectuer une majoration de la quantité vu qu'on connaît une minoration du dénominateur de celle-ci. En considérant ceci:

F(x)=(x²-2x)/(x²+1) = (x²-2x)*[1/(x²+1)]

Ensuite, l'idée est peut-être de prendre une majoration de la valeur absolue de la quantité F(x) à savoir |F(x)| pour avoir une minoration et une majoration de la quantité F(x) d'un seul coup.

Ainsi, nous serions amener à considérer pour tous réel x, |F(x)|=|(x²-2x)/(x²+1)| = |x²-2x|*[1/(x²+1)] vu que x²+1 est toujours positif.

Une piste parmi d'autre pour au moins pouvoir démarrer la réflexion.

Bon courage!

je pense avoir trouvé une autre méthode
(x²-2x)/(x²+1)=x²/(x²+1)-2x/(x²+1)
x²+1>=|2x| alors x²+1>=2x>=-x²-1
(x²+1)/(x²+1)>=2x/(x²+1)>=(-x²-1)/(x²+1)
1>=2x/(x²+1)>=-1
or 1>=x²/(x²+1 >=0 par suite 2>=f(x)>=-1
c'est bon ?

En effet, c'est un encadrement de la fonction qui fonctionne de mon point de vue.
Cela évite en tout cas de prendre l'inverse et de garder des valeur absolue. Donc du coup, c'est plus simple à aborder en effet.

Bonne continuation!