Bonsoir,
L'intérêt du pivot de Gauss repose sur l'isolement au fur et à mesure et là tu as une méthode qui est intéressante mais complexe de mon point de vue.
En effet, on peut commencer par réordonner les équations ainsi:
{ x + y - 2z = -8
{ x - 3y - z = 1
{ 2x + y - z = 0
Du coup, on isole x sur la première ligne puis on remplace dans les lignes du dessous.
{ x = -8 - y + 2z
{ (-8 - y + 2z) - 3y - z = 1
{ 2*(-8 - y + 2z) + y - z = 0
<=>
{ x = -8 - y + 2z
{ z - 4y = 9
{ 3z - y = 16
Puis on échange la ligne 2 avec la ligne 3 et on isole y et on remplace dans la ligne suivant.
{ x = -8 - y + 2z
{ 3z - y = 16
{ z - 4y = 9
<=>
{ x = -8 - y + 2z
{ y = -16 + 3z
{ z - 4*(3z-16) = 9
<=>
{ x = -8 - y + 2z
{ y = -16 + 3z
{ z -12z + 64 = 9
<=>
{ x = -8 - y + 2z
{ y = -16 + 3z
{ - 11z = - 55
Enfin, on isole totalement z puis on remonte chaque ligne en remplaçant au fur et à mesure. C'est le principe du pivot de Gauss, on descend au fur et à mesure puis on remonte une fois qu'il y a un isolement total.
Et il y a bien une solution à notre système.
Bon courage!