Maths Cuicui, l'envolée mathématique
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.
Maths Cuicui, l'envolée mathématique

forum gratuit d'entraide mathématique de la 6ème à bac+2
 
AccueilPortailRechercherS'enregistrerConnexion
-10%
Le deal à ne pas rater :
-30€ sur la nouvelle Tablette tactile Lenovo Tab Plus – 11.5” ...
269.99 € 299.99 €
Voir le deal

 

 limites et continuité

Aller en bas 
2 participants
AuteurMessage
michou




Nombre de messages : 29
Localisation : France
Date d'inscription : 03/04/2013

limites et continuité Empty
MessageSujet: limites et continuité   limites et continuité EmptyVen 1 Nov - 16:25

salut , je bloque dans un exo portant sur la limite et la continuité .
E(x) désigne la partie entière de x
1-montrer que la fonction définie par f(x)= E(x)/(x-1) est continue sur IR \ Z
2-étudier la continuité de la fonction g définie par g(x)=E(2x) en 1/2

je ne sais pas par quoi commencer !! j'espère votre aide
Revenir en haut Aller en bas
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
Blagu'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5146
Age : 38
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

limites et continuité Empty
MessageSujet: Re: limites et continuité   limites et continuité EmptyVen 1 Nov - 17:27

Bonsoir,

Quelle est la définition de la continuité d'une fonction ?

A partir de là, on sait que la fonction Partie entière est continue sur des intervalles mais qu'aux bords de ceux-ci il y a un saut. Du coup, il y a un grand nombre de points de discontinuité pour cette fonction. Pour "combler les trous" et rendre continue cette fonction, on te propose de considérer son quotient avec (x+1) ce qui d’emblée ne permet pas de prendre -1 comme valeur, mais on te propose justement d'enlever tout les entiers négatifs.

La fonction serait donc continue sur une réunion d'intervalle et c'est ce qu'on te demande de montrer. Pour ce faire, il va falloir utiliser des encadrements sinon, tu ne pourras pas montrer que la limite à gauche est égale à la limite à droite qui est elle-même égale à la limite au point.

Bon courage!
Revenir en haut Aller en bas
https://www.maths-cuicui.fr
michou




Nombre de messages : 29
Localisation : France
Date d'inscription : 03/04/2013

limites et continuité Empty
MessageSujet: Re: limites et continuité   limites et continuité EmptyVen 1 Nov - 18:31

Soit x appartient à IR privé de 1
f(x)=E(x)/(x-1)
si x appartient à [n,n+1[ => E(x)=n , n appartient à Z privé de 1
si x appartient à [n+1 , n+2[=> E(x)=n+1
est qu'on étudie la continuité en cherchant la limite à gauche et à droite en (n+1) ?
Revenir en haut Aller en bas
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
Blagu'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5146
Age : 38
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

limites et continuité Empty
MessageSujet: Re: limites et continuité   limites et continuité EmptyVen 1 Nov - 18:38

Et si tu encadrais directement E(x) en fonction de x ?
Revenir en haut Aller en bas
https://www.maths-cuicui.fr
michou




Nombre de messages : 29
Localisation : France
Date d'inscription : 03/04/2013

limites et continuité Empty
MessageSujet: Re: limites et continuité   limites et continuité EmptyVen 1 Nov - 19:11

JE VOIS PAS COMMENT !!
Revenir en haut Aller en bas
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
Blagu'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5146
Age : 38
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

limites et continuité Empty
MessageSujet: Re: limites et continuité   limites et continuité EmptyVen 1 Nov - 20:45

Si tu poses E(x)=n, alors, on a: n ≤ x < n + 1

Du coup, que vaudrait l'encadrement de E(x) ?

Bon courage!
Revenir en haut Aller en bas
https://www.maths-cuicui.fr
michou




Nombre de messages : 29
Localisation : France
Date d'inscription : 03/04/2013

limites et continuité Empty
MessageSujet: Re: limites et continuité   limites et continuité EmptyVen 1 Nov - 22:12

E(x)=<x<E(x)+1
x-1<E(x)
excusez-moi monsieur j'ai pas encore saisi l'utilité de l'encadrement ?
Revenir en haut Aller en bas
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
Blagu'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5146
Age : 38
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

limites et continuité Empty
MessageSujet: Re: limites et continuité   limites et continuité EmptyVen 1 Nov - 23:07

Il manque une partie de ton inégalité:
x-1 < E(x) =< x

Maintenant, on peut encadrer notre fonction s'il y a des limites à calculer cela pourrait nous être utile au cas où.

Maintenant, comment montre-t-on qu'une fonction est continue ?

Bon courage!
Revenir en haut Aller en bas
https://www.maths-cuicui.fr
michou




Nombre de messages : 29
Localisation : France
Date d'inscription : 03/04/2013

limites et continuité Empty
MessageSujet: Re: limites et continuité   limites et continuité EmptySam 2 Nov - 16:49

donc c'est ça l'encadrement de notre fonction
1<E(x)/(x-1)=< x/(x-1)
on montre qu'une fonction est continue si la limite à droite est égale à la limite à gauche qui est égale à la limite au point.
Revenir en haut Aller en bas
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
Blagu'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5146
Age : 38
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

limites et continuité Empty
MessageSujet: Re: limites et continuité   limites et continuité EmptySam 2 Nov - 18:56

Bonsoir,

Nickel pour l'encadrement SI x-1>0 sinon, l'encadrement est inversé. Il faut toujours faire attention au signe des objets qu'on manipule lorsqu'on utilise des inégalités.

Donc pour montrer que c'est continue sur une réunion d'intervalle, il faut considérer chaque intervalle.
Est-ce continue sur les intervalles ]n,n+1[ pour n un entier relatif?

La réponse est en fait immédiate mais la révision sur les encadrements de la fonction partie entière n'était pas un luxe à première vue ;-).
Revenir en haut Aller en bas
https://www.maths-cuicui.fr
michou




Nombre de messages : 29
Localisation : France
Date d'inscription : 03/04/2013

limites et continuité Empty
MessageSujet: Re: limites et continuité   limites et continuité EmptySam 2 Nov - 19:42

ok 1<E(x)/(x-1)=< x/(x-1) si x-1>0
x/(x-1)< E(x)/(x-1) =< 1 si x-1<0
mais j'ai pas encore compris comment l'encadrement d'une fonction quelconque nous aide à démontrer qu'elle est continue sur certains intervalles ?
Revenir en haut Aller en bas
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
Blagu'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5146
Age : 38
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

limites et continuité Empty
MessageSujet: Re: limites et continuité   limites et continuité EmptySam 2 Nov - 20:28

Ici, l'encadrement nous sert à rien car sur chaque intervalle la fonction E(x) est déjà continue.
Du coup, il faut juste vérifier qu'il n'y a pas d'annulation du dénominateur.

Pour l'autre fonction, il faut calculer les limites à gauche et à droite pour savoir si elles sont toutes les deux égales ou non à E(2*1/2)=E(1)=1

Bon courage!
Revenir en haut Aller en bas
https://www.maths-cuicui.fr
Contenu sponsorisé





limites et continuité Empty
MessageSujet: Re: limites et continuité   limites et continuité Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
limites et continuité
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» limites et continuité
» [Tle S] Limites et continuité
» La Continuité et les limites en un point
» Continuité
» les limites

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Maths Cuicui, l'envolée mathématique :: L'envolée du Lycée GT, Pro et du CAP :: Entraide pour la 1ère spé maths et tronc commun :: Exercices et questions de cours-
Sauter vers: