dénombrement

Bonsoir , je bloque dans cet exercice .. merci pour votre aide
une urne contient 10 boules : 4 noires
                                       3 blanches
                                       3 jaunes
On tire simultanément 4 boules
- déterminer le nombre de tirage permettant d'avoir au plus 2 boules de même couleur .

on a les possibilités suivantes :
2 boules d'une même couleur , 2 boules d'une autre couleur
2 boules d'une même couleur , 2 boules de couleurs différentes
je dois traiter tous les cas à savoir :
2 noires , 2 jaunes :  C4,2 x  C3,2  
2 noires , 2 blanches :   C4,2 x  C3,2
2 blanches , 2 jaunes : C3,2 x C3,2 ( et ainsi de suite )
2 jaunes , 1 blanche , 1 noire
2 blanches , 1 jaune , 1 noire
2 noires , 1 blanche , 1 jaune

je peux pas 'rassembler' des cas en une seule écriture ?

Bonsoir,

Le plus simple pour avoir tous les cas possibles serait de déplacer le problème et remplacer "tirer simultanément 4 boules" par "Tirer 4 fois une boule sans remise".
Du coup, un arbre des possibles pourrait permettre de visualiser la totalité des issues possibles et les probabilités qui vont avec.

Bon courage!

pourquoi doit on déplacer le problème ? ça diffère complètement si on laisse l'ordre intervenir ...

C'est juste! Pour moi, il y avait un ordre vu qu'en toute logique il y en aura un mais théoriquement il n'y a pas d'ordre en effet (il suffisait de regarder les cycle identique après tout).

Du coup, le moyen d'aller plus vite est de considérer les boucles blanche comme les jaunes vu qu'il y en a autant:
2* "2 noires et 2 blanches"
1* "2 blanches"^2
2* "1 noire, 1 blanche et 2 jaunes"
2* "2 noires"*1 blanche"^2

et vu qu'il n'y a pas d'ordre, on les a toutes sauf erreur.

Mais mis à part cela, je ne vois pas commun aller plus vite.

N = 2 x C4,2 x C3,2 + C3,2 x C3,2 + C4,2 x C3,1 x C3,1 + 2 x C3,2 x C4,1 x C3,1
c'est ça ?

Pour moi ça serait ça en effet. Après, je suis plus analyste/algébriste que probabiliste mais je ne vois pas où serait l'erreur de raisonnement dans ce que tu présentes pour le coup.