GALERE

HELP ME, cette exercice est super dur je n'est jamais fait d'algorhythme et je suis en TS
ENONCE: Soit f la fonction définie sur [0;1] par f(x)= x²
C est la courbe représentative de f dans un repere orthonorme.
Pour k compri entre 0 et 5, on note Ak le point d'abscisse k/5La longueur de la ligne brisée A0A1A2A3A4A5 approche la longueur de l'arc de cercle C.
On considere l'algorithme suivant
INITIALISATION: L prend la valeur 0
TRAITEMENT: Pour k de 0 jusqu'à 4
| L prend la valeur L+AkAk+1
FinPour
SORTIE: Afficher L

Questions :
I
a) Expliquez le role de cet algorithme. Que représente la variable L ? Quelle est la valeur affichée en sortie ?
b) Pour tout entier k compris entre 0 et 4, calculer la distance AkAk+1 (je ne comprend pas ce que veut dire AkAk+1)
c) Coder cet algorithme dans un langage de programmation. (J'utilise une TEXAS 83+) (Je pense que ca ne devrait pas etre trop compliqué.)
d) Exécuter le programme. Donner une valeur approchée de la longueur de la ligne brisée

II
Quelle modification faut-il apporter à l'algorithme précédent pour améliorer l'approximation de la longueur d'arc parabole?
Je pense qu'il faut augmenter le nombre de point Ak

Bonsoir Coco0606,

Le forum a été en veille trop longtemps et tes questions n'ont hélas pas eu de réponses depuis les 10ans de veille.

Bien évidemment, les réponses ne te serviront pas mais pour les élèves qui sont actuellement en spécialité mathématique, peut-être que cela leur sera utile. En espérant que tu as pu persévérer dans les sciences et que tu fais maintenant un métier qui te plaît.

Pour la 1ère question, il aurait fallu utiliser une mise en page plus explicite pour qu'elle puisse être compréhensible en utilisant les indices par exemple. Je recopie ton énoncé pour pouvoir mieux le comprendre :

Coco0606 a écrit:

Soit f la fonction définie sur [0;1] par f(x)= x²
C est la courbe représentative de f dans un repère orthonormé
Pour k compris entre 0 et 5, on note A_k le point d'abscisse k/5. La longueur de la ligne brisée A₀A₁A₂A₃A₄A₅ approche la longueur de l'arc de C.
On considere l'algorithme suivant
INITIALISATION: L prend la valeur 0
TRAITEMENT: Pour k de 0 jusqu'à 4
| L prend la valeur L+A_kA_k+1
FinPour
SORTIE: Afficher L

A partir de là, on constate que la variable L va prendre successivement les valeurs des longueurs des segments :
L <- 0 + A₀A₁
L <- A₀A₁ + A₁A₂
L <- (A₀A₁+A₁A₂) + A₂A₃
L <- ( (A₀A₁+A₁A₂) + A₂A₃ ) + A3A₄

On constate donc que L contient la longueur de la ligne brisée au fur et à mesure du calcul.
Ce programme sert donc à calculer la longueur de la ligne brisée et donc à répondre à la question de l'exercice.

La question suivante se débloque donc immédiatement en calculant simplement les longueurs dans un repère orthonormé à savoir AB = √( (x_B-x_A)² + (y_B-y_A)² )

La suite étant une traduction en langage informatique à choisir en fonction du langage qu'on souhaite utiliser.

Enfin, la 2ème partie, pour gagner en précision, il faut être plus proche de la courbe, c'est à dire avoir un découpage de l'unité plus fin et donc augmenter le nombre point pris en effet mais pas en augmentant la valeur de k mais en divisant par une section plus petite k/6 par exemple et en modifiant le programme en conséquence en allant jusqu'à k=5.
L'idée était bien là mais il fallait penser à couper l'unité aussi et pas seulement augmenter le nombre de points.

N'hésitez pas poser vos questions surtout !