[2nd G et T] Encadrements et Résolutions d'inéquations

1) On définit les deux encadrements suivants: 1/2<a<1/5 et 3<b<7/2

Donner les encadrements des expressions suivantes:

a) 2*a - 3

b) -b + 1/2

c) a - b

d) a + 1/b

e) a*b

f) a/b

g) (a-b)/a


2) Résoudre les inéquations suivantes:

a) x + 3 ≥ 8

b) x/5 + 20 ≥ x - 2

c) 3*x + x/5 ≥ (1/5)*(x-7)

d) -2*x + 1/3 ≤ 1/5 - x + 1

e) (x-3)(x+4) ≤ 2*(x-3)*(3x-5)
Indication: utilisation d'un tableau de signe.


Barème indicatif: 1, 1.5, 1.5, 1.5, 1.5, 2, 2, 1, 2, 2.5, 3.5 + bonus 1pts (rédaction)

Bon courage à toutes et tous et n'hésitez pas à poser vos questions!

Bonjour,
Je n'arrive pas à comprendre l'encadrement de a.
1/2<a<1/5 => 0.5<a<0.2
"a" peut-il être plus grand que 0.5 et en même temps plus petit que 0.2 ?
Je vous remercie d'avance pour votre réponse,
Scientia

Bonsoir,

Comme quoi, il n'y a pas beaucoup de monde qui tente mes exercices . Il y a une erreur, en effet.

Il s'agit de : 1/5<a<1/2 et 3<b<7/2

Merci pour cette correction et bon courage pour l'exercice !

Merci
Je vais tenter de faire l'exercice =)

Bonjour,
J'ai comme conscience que je réponds un peu tard à l'exercice, mais j'ai eu une deuxième moitié d'année hyper chargée, et cet exercice m'est complètement sorti de la tête ...
Je ne connaissais pas les règles de calcul sur les encadrements, ce qui suit peut donc être partiellement (ou totalement ) faux.

On a donc :
et

a)


b)


c)


d)


e)


f)


g)


D'après le c). :


Et :


D'où :


Je n'ai pas eu le temps de faire rentrer toutes les formules sur mon ordinateur, c'est la raison pour laquelle je ne poste pour l'instant que le 1).

Je vous remercie d'avance de votre correction,
Scientia

Bonjour,

Le temps est une mesure relative lorsqu'on parle d'apprentissage de toute façon .

C'est un excellent travail !!

Il faut juste faire attention au fait qu'ici sur ces calculs là, je me suis limité à un cas simple de la multiplication par des nombres positifs (l'encadrement de a et b sont positif et donc lors des multiplication entre eux cela ne pose pas de problème). Mais attention à le mentionner lorsque tu effectues les calculs, de même pour la prise de l'inverse d'un nombre. (on change le sens de l'inégalité car la fonction est décroissante sur l'intervalle considéré). Sinon, l'ensemble des techniques est compris et les calculs sont justes.

Bon courage pour la suite si tu la tentes !

Merci pour votre correction =).

2) Résoudre les inéquations suivantes:

a) x + 3 ≥ 8
x ≥ 8-3
x ≥ 5

b) x/5 + 20 ≥ x - 2
x/5 - x + 20 ≥ -2
x/5 - x ≥ -2 - 20
x/5 - x ≥ -22
(x-5x)/5 ≥ -22
-4x/5 ≥ -22
-4x ≥ -22 * 5
x ≤ (-22 * 5)/(-4)
x ≤ 110/4
x ≤ 55/2

c)


d)


e)


On réalise un tableau de signes pour connaître l'intervalle sur laquelle la fraction est négative ou nulle :



On en déduit que :



(je pense que le 2 dans le tableau de signes est inutile, ... non ? )

J'aimerais bien tenter de faire un exercice du premier type avec des encadrements négatifs ou même semi-négatifs ...
Je vous remercie d'avance,
Scientia

Bonjour,

Tout est juste sauf la dernière car tu as appliqué une division par une quantité dont tu ne connais pas le signe. Du coup, vu que tu n'as pas changé le signe lors de la division, tu considères que toute la quantité est positive ce qui n'est pas vrai pour toute les valeurs de x. De plus, lorsque tu divises par une quantité, il faut faire attention à ce que la quantité ne soit pas nulle aussi.

De le but d'éviter les deux écueils que tu as fait, il est préférable de faire comme pour les équations à savoir se ramener à une quantité à comparer à 0 mais sans effectuer d'opérations qui peuvent influencer le signe de la quantité. Pour cela, il ne nous reste plus que l'addition et la soustraction.

Or, tu pourrais aussi me dire que cela ne te permet pas d'effectuer un tableau de signe ce qui est exacte. Mais comme pour les équations pour utiliser la propriété des produits nuls, il va falloir factoriser au maximum l'expression pour pouvoir considérer une quantité qu'on sait manipuler cette fois-ci.

Je te laisse donc refaire la dernière inéquation.

Sinon, je vais préparer d'autres exercices avec plaisir!

zut !



...
Par précaution je préfère m'assurer que le calcul est juste avant de faire le tableau

Merci,
Scientia

C'est excellent !

Il ne reste plus que le tableau de signe à faire maintenant. As-tu compris ton erreur au moins et pourquoi mathématiquement cela n'était pas logique?

Je pense que j'ai compris : on ne peux pas diviser par 0, or ce par quoi j'ai divisé peut être nul, et s'il ne l'est pas, il peut être négatif sur un intervalle et positif sur un autre, ce qui est problématique pour les signes.



D'où :


Merci ,
Scientia

Et bien voilà, c'est magnifique tout ça !

Du bon boulot de révisions, cela t'a donner un panel assez large sur ce genre d'objet que tu auras à manipuler surtout sur les fonctions (recherche du signe d'une fonction dérivée par exemple en 1ère).

Bon courage et je te fais des exercices d'ici demain!

Merci beaucoup =)
J'attends la suite avec impatience
Scientia