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 Les Olympiades Marocaines

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MouaDoS

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MessageSujet: Les Olympiades Marocaines   Les Olympiades Marocaines EmptyVen 3 Juil - 12:30


Bjr tout le monde !

Voici quelques exercices d'Olympiades marocaines Smile

Exercice 1 : ( Corriace )

Calculer la Valeur : Les Olympiades Marocaines 090702041758344838

Exercice 2 :

Déterminer toutes les fonctions f : IR ---> IR vérifiant :

- ∀ (x,y) ∈ IR² ; Les Olympiades Marocaines 090703024147813840

Exercice 3 :

x,y,z >= 0 .. Prouver que : Les Olympiades Marocaines 090703024408911475

Exercice 4 : ( facile )

trouver x , y , z dans Z tels que

Les Olympiades Marocaines 090703024525624578

Exercice 5 : ( facile aussi )

Les Olympiades Marocaines 0906230102391584

On considère trois droites parallèles : (D1), (D2) et (D3), et soit A et B deux points constants de (D1), et M de (D3).
Les droites (MA) et (MB) coupent (D2) respectivement en I et J.
Prouvez que IJ est constante quand M change sur (D3).


Ps : je veux voir vos reactions , et vos reponses svp Smile surtout pour le 1 Smile
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Blagu'cuicui
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Blagu'cuicui

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MessageSujet: Re: Les Olympiades Marocaines   Les Olympiades Marocaines EmptySam 4 Juil - 20:18

Bonsoir!

C'est pas le même état d'esprit que les olympiades françaises où il y a moins d'exercice et ils sont d'un autre style mais on retrouve bien le côté recherche et amusement (ou prise de tête selon) de certains exercices en fait.

Juste pour poser les idées, "cotg" c'est ce qu'on appelle la "co-tangente" et qui n'est autre que "1/tan". Il s'agit juste d'une écriture pour simplifier la rédaction tout simplement.

Bon courage @celles et ceux qui tenteront la résolution de ces exercices!

_________________
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Dernière édition par Blagu'cuicui le Dim 28 Fév - 19:10, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Les Olympiades Marocaines   Les Olympiades Marocaines EmptyDim 5 Juil - 10:21

J'en ai déjà vu pleins des équations fonctionnelles comme celle de l'exercice 2) mais je n'ai jamais vraiment essayé d'en résoudre, ça a l'air tellement dur ! J'ai trouvé un cours sur internet sur les équations fonctionnelles, faudra que je le lise un de ces jours !

Sinon pour les autres problèmes que tu proposes, je vais essayer d'en faire quelques un. Je ferai parvenir mes réponses si je trouve !
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MouaDoS

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MessageSujet: Re: Les Olympiades Marocaines   Les Olympiades Marocaines EmptyMar 7 Juil - 23:41

BsR tout le monde Smile


@ Mr. blagu'cuicui : Effectivement , ta remarque est tout a fait Juste ! Les exercices de cet Olymp ( de 4h ) sont trop secs , et difficile un peu ( puisque c' la dernier Olymp de l'année )

en effet , le style que tu vois est toujours le même chez nous .. Inégalité + équation fonctionnel + Algèbre ( système , équation , trigo .. ) + Géométrie .. au total 5 exos pour 4h !

en outre , ce style a pour but de préparer les Olympiens marocains Pour les IMO ( les Olympiades internationales ) .. car c'est a peu près le même style ( même si y'a un manque aux exos de Combinatoire chez nous )


En fait , Pour l'exo 1 de Cotangente , les Profs eux mêmes étaient Surpris de la manière dont est pose le Problème ! Car la solution de l'exo ,comme ce que j'ai fait , nous ammene a Résoudre Une équation de 7eme Degrés .. ce qui a Bloqué tous les élèves !
Not' prof ( un prof agrégée ) nous a montré une méthode très astucieuse , avec le cercle trigonométrique + appliquer Alkashi .. mais ça donne encore une équation de 6eme Degrés ! .. mais il a ajouté , qu'il y'a une méthode avec les Complexes , qui est pas bien sur a notre niveau ! Donc , on continue tjrs a tisser une amitié de la part des profs qui posent ces exams , avec le manque de précision et de révision des exos , avant de les poster surtout que c'est un Olympiade national et décisif !!!!!

Pour les autres exos , J'ai trouvé que les 2 derniers exercices sont les plus faciles !

Pour Natty : Pour les équations fonctionnels , Il y'a pas de Règles , ou de théorèmes , ou des résultats généraux .. comme ce qui est le cas Pour les Inégalités ou la Géométrie ! .. tu dois en premier lieu , trouver les valeurs particulières de f(x) : f(1) , f(0) , f(2) .. , tu dois bien évidemment aussi étudier : la parité , la monotonie , la périodicité , la bijectivité , la surjectivité et l'injectivité .. en tout cas le cours , te donnera plus d'info et d'astuces sur ce sujet , et Bonne chance pot Smile
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Eh



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MessageSujet: Re: Les Olympiades Marocaines   Les Olympiades Marocaines EmptyMer 8 Juil - 12:35

Voici le cours en question : http://www.maths-express.com/pdf/olympiades/eqfonc.pdf

ça en intéressera sûrement plus d'un !
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dhiab

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MessageSujet: Re: Les Olympiades Marocaines   Les Olympiades Marocaines EmptyVen 10 Juil - 7:53

MouaDoS a écrit:


Bjr tout le monde !

Voici quelques exercices d'Olympiades marocaines Smile

Exercice 1 : ( Corriace )

Calculer la Valeur : Les Olympiades Marocaines 090702041758344838

Exercice 2 :

Déterminer toutes les fonctions f : IR ---> IR vérifiant :

- ∀ (x,y) ∈ IR² ; Les Olympiades Marocaines 090703024147813840

Exercice 3 :

x,y,z >= 0 .. Prouver que : Les Olympiades Marocaines 090703024408911475

Exercice 4 : ( facile )

trouver x , y , z dans Z tels que

Les Olympiades Marocaines 090703024525624578

Exercice 5 : ( facile aussi )

Les Olympiades Marocaines 0906230102391584

On considère trois droites parallèles : (D1), (D2) et (D3), et soit A et B deux points constants de (D1), et M de (D3).
Les droites (MA) et (MB) coupent (D2) respectivement en I et J.
Prouvez que IJ est constante quand M change sur (D3).


Ps : je veux voir vos reactions , et vos reponses svp Smile surtout pour le 1 Smile
bonjour : aide pour exo 4 vous pouver poser x +y = s et xy = p

on obtient
Spoiler:
 


Dernière édition par dhiab le Ven 10 Juil - 12:08, édité 1 fois
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Blagu'cuicui
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MessageSujet: Re: Les Olympiades Marocaines   Les Olympiades Marocaines EmptyVen 10 Juil - 11:52

Bonjour,

Je pense qu'il s'agit d'une aide pour l'exercice 4 sauf erreur.

La réponse est tout à fait exacte. Tu peux détailler en "spoil" ta démarche ce qui pourra servir à d'autre, je pense.

Bon courage pour les autres questions!

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MouaDoS

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MessageSujet: Re: Les Olympiades Marocaines   Les Olympiades Marocaines EmptyVen 10 Juil - 14:05

BjR !

La reponse qu'a trouve Dhiab est Juste ! , mais , je pense qu'elle est Imcomplete ! car il existe d'autres solutions Smile .. bonne recherche Wink
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dhiab

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MessageSujet: Re: Les Olympiades Marocaines   Les Olympiades Marocaines EmptyVen 10 Juil - 14:31

MouaDoS a écrit:
BjR !

La reponse qu'a trouve Dhiab est Juste ! , mais , je pense qu'elle est Imcomplete ! car il existe d'autres solutions Smile .. bonne recherche Wink
BONJOUR : voici une autre solution puisque le systéme est symétrique pa raport à x , y :
Spoiler:
 
MERCI .
On continue de chercher c'est le charme des maths lol!
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