Les Olympiades Marocaines

Ps : je veux voir vos reactions , et vos reponses svp surtout pour le 1

Bonsoir!

C'est pas le même état d'esprit que les olympiades françaises où il y a moins d'exercice et ils sont d'un autre style mais on retrouve bien le côté recherche et amusement (ou prise de tête selon) de certains exercices en fait.

Juste pour poser les idées, "cotg" c'est ce qu'on appelle la "co-tangente" et qui n'est autre que "1/tan". Il s'agit juste d'une écriture pour simplifier la rédaction tout simplement.

Bon courage @celles et ceux qui tenteront la résolution de ces exercices!

J'en ai déjà vu pleins des équations fonctionnelles comme celle de l'exercice 2) mais je n'ai jamais vraiment essayé d'en résoudre, ça a l'air tellement dur ! J'ai trouvé un cours sur internet sur les équations fonctionnelles, faudra que je le lise un de ces jours !

Sinon pour les autres problèmes que tu proposes, je vais essayer d'en faire quelques un. Je ferai parvenir mes réponses si je trouve !

BsR tout le monde


@ Mr. blagu'cuicui : Effectivement , ta remarque est tout a fait Juste ! Les exercices de cet Olymp ( de 4h ) sont trop secs , et difficile un peu ( puisque c' la dernier Olymp de l'année )

en effet , le style que tu vois est toujours le même chez nous .. Inégalité + équation fonctionnel + Algèbre ( système , équation , trigo .. ) + Géométrie .. au total 5 exos pour 4h !

en outre , ce style a pour but de préparer les Olympiens marocains Pour les IMO ( les Olympiades internationales ) .. car c'est a peu près le même style ( même si y'a un manque aux exos de Combinatoire chez nous )


En fait , Pour l'exo 1 de Cotangente , les Profs eux mêmes étaient Surpris de la manière dont est pose le Problème ! Car la solution de l'exo ,comme ce que j'ai fait , nous ammene a Résoudre Une équation de 7eme Degrés .. ce qui a Bloqué tous les élèves !
Not' prof ( un prof agrégée ) nous a montré une méthode très astucieuse , avec le cercle trigonométrique + appliquer Alkashi .. mais ça donne encore une équation de 6eme Degrés ! .. mais il a ajouté , qu'il y'a une méthode avec les Complexes , qui est pas bien sur a notre niveau ! Donc , on continue tjrs a tisser une amitié de la part des profs qui posent ces exams , avec le manque de précision et de révision des exos , avant de les poster surtout que c'est un Olympiade national et décisif !!!!!

Pour les autres exos , J'ai trouvé que les 2 derniers exercices sont les plus faciles !

Pour Natty : Pour les équations fonctionnels , Il y'a pas de Règles , ou de théorèmes , ou des résultats généraux .. comme ce qui est le cas Pour les Inégalités ou la Géométrie ! .. tu dois en premier lieu , trouver les valeurs particulières de f(x) : f(1) , f(0) , f(2) .. , tu dois bien évidemment aussi étudier : la parité , la monotonie , la périodicité , la bijectivité , la surjectivité et l'injectivité .. en tout cas le cours , te donnera plus d'info et d'astuces sur ce sujet , et Bonne chance pot

Voici le cours en question : http://www.maths-express.com/pdf/olympiades/eqfonc.pdf

ça en intéressera sûrement plus d'un !

MouaDoS a écrit:

Bjr tout le monde !

Voici quelques exercices d'Olympiades marocaines

Exercice 1 : ( Corriace )

Calculer la Valeur :

Exercice 2 :

Déterminer toutes les fonctions f : IR ---> IR vérifiant :

- ∀ (x,y) ∈ IR² ;

Exercice 3 :

x,y,z >= 0 .. Prouver que :

Exercice 4 : ( facile )

trouver x , y , z dans Z tels que



Exercice 5 : ( facile aussi )



On considère trois droites parallèles : (D1), (D2) et (D3), et soit A et B deux points constants de (D1), et M de (D3).
Les droites (MA) et (MB) coupent (D2) respectivement en I et J.
Prouvez que IJ est constante quand M change sur (D3).

Ps : je veux voir vos reactions , et vos reponses svp surtout pour le 1

bonjour : aide pour exo 4 vous pouver poser x +y = s et xy = p

on obtient

Spoiler:

Bonjour,

Je pense qu'il s'agit d'une aide pour l'exercice 4 sauf erreur.

La réponse est tout à fait exacte. Tu peux détailler en "spoil" ta démarche ce qui pourra servir à d'autre, je pense.

Bon courage pour les autres questions!

BjR !

La reponse qu'a trouve Dhiab est Juste ! , mais , je pense qu'elle est Imcomplete ! car il existe d'autres solutions .. bonne recherche

MouaDoS a écrit:

BjR !

La reponse qu'a trouve Dhiab est Juste ! , mais , je pense qu'elle est Imcomplete ! car il existe d'autres solutions .. bonne recherche

BONJOUR : voici une autre solution puisque le systéme est symétrique pa raport à x , y :

Spoiler:

MERCI .
On continue de chercher c'est le charme des maths