les fonction composée

koukou voilà je suis en première S en je vien de voir en cours les fonctions composées et je n'es vraiment rien compris pourez-vous m'aider merci

Bonjour et bienvenu parmi nous .

J'ai déplacé ton post dans la partie cours vu que celui-ci se porte totalement sur du cours.

Ton problème est lié à la composition de plusieurs fonctions. Pour faire simple dans un premier temps, nous allons considérer la composition de deux fonctions.

Ce qu'il faut que tu saches c'est que les exercices sur les fonctions ont un avantage majeur c'est que tu peux en faire des dessins. Même des dessin à main levée peuvent aider. Je ne dis pas qu'il sera toujours possible d'en faire mais au moins au départ pour assimiler la notion c'est un avantage.

Alors, pour commencer, je te proposer de me donner les fonctions qui compose la fonction h définie sur R par h(x)=2*x² + 5

Autrement dit: tu cherches parmi les fonctions que tu connais c'est à dire les fonctions affine, linéaire, carré, racine et inverse, celles qui semblent présente dans l'expression de h. Après il restera à savoir quelle fonction est appliquée avant l'autre. En effet, h est la composée de deux fonctions. Le but est donc de trouver lesquelles .

Cette exemple sera suivie lorsque nous l'aurons résolu, d'un autre exemple. Puis à partir de là, je pense que tu commenceras à voir comment expliciter les fonctions composés. Il ne restera plus qu'à voir le cas général.

la fonction h est composée de la fonction affine par la fonction carré mais c'est pas vraiment ça mon problème je me suis mal expliqué enfet c'est la définition en elle même que je ne comprend pas et les exercices liés à ces fonctions la définition étant:"soit u et v deux fonction telque pour tout x appartenant Du ,u(x)appartein à Dv " c'est cette partie souligné que je ne comprend pas .

La notation Du ou Dv ne m'est pas familière, mais je pense que c'est le domaine de définition respectivement de u et de v.

En clair x appartient à Du donc u(x) existe toujours, et pour tous les x ont peut appliqué v à u(x), puisque u(x) appartient au domaine de définition de v.

Je vais me permettre de préciser si celà ne te gène pas Cuicui Masqué car j'ai l'impression que ta dernière phrase risque d'être mal comprise.

Citation :

"soit u et v deux fonction tel que pour tout x appartenant Du ,u(x)appartient à Dv "

Je vais pour ma part en donner une représentation "visuelle" de ce qu'il se passe.

Soit F et G deux fonctions quelconques,

Je définis DF et DG les ensemble de définition respectivement de F et G.

Le but est de savoir à quelles conditions la fonction h définie par h(x)= (FoG)(x) existe.

Ce qu'il faut voir c'est que h(x) peut s'écrire aussi h(x)=F[G(x)]

C'est à dire que l'image de x par h est l'image de y par F avec y=G(x). C'est donc l'image par F de l'image par G de x.

Mais pour que l'image de y par la fonction F existe il faut que y appartienne à l'ensemble de définition de F, c'est à dire y Є DF

Mais y c'est l'image de x par G !!! Il faut donc que x appartienne au départ à l'ensemble de définition de G, c'est à dire x Є DG


Conclusion, pour que la fonction h soit bien définie, il faut et il suffit que x Є DG tel que y=G(x) Є DF

Et ceci revient donc à dire que h=FoG est bien défini si quelque soit x dans DG, on a G(x) appartient à DF.

Comment le "voir":

F: DF ----> R
G: DG -----> R

Je note, DH, l'ensemble des x tel que G(x) Є DF. Il s'agit donc de l'ensemble de définition de la fonction h, d'après ce que nous venons d'étudier.

On a donc:

h=FoG: DH ---(par G)--> DF ---(par F)--> R

On applique d'abord la fonction G puis la fonction F, il est donc cohérent que l'image de x par G doit être dans l'ensemble de définition de F.

En espérant que ceci est plus clair maintenant .


Pour revenir à mon exemple, on applique d'abord la fonction carré puis après on applique la fonction affine. En effet:

h(x)= 2*x² + 5

On définit ici:
G(x)=x² son ensemble de définition est R et F(x)= 2*x + 5 qui a aussi pour ensemble de définition R. Il n'y a donc aucun problème d'ensemble de définition pour cette fonction composée et nous avons bien:

FoG: x |---(G)---> x² |---(F)---> 2*(x²) + 5


Je te propose l'exemple d'application suivant:

Soit la fonction h définie par h(x)= √(2*x + 5).

Donner l'ensemble de définition de h et pour celà définir les deux fonction F et G qui compose h.

Bon courage et n'hésitez pas à poser vos questions!

(1erS ) la fonction F : x a qui on associ √x
la fonction g : x a qui on associ 2x+5
la fonction f est definie sur R ,ainsi que la fonction g .Par conséquent la fonction H est définie sur R . la fonction h est composée de la fonction affine 2x+5( fonction g) par la fontion √x (fonction f).

Bonsoir,

La composition est bonne la fonction h est bien défini par h=FoG avec
G(x)=2*x + 5 et F(x)=√x

Cependant, pourrais-tu me donner l'image par la fonction F de -1, si elle existe?

A partir de la réponse à cette question, revois les ensembles de définition de F et de G pour savoir quel doit être l'ensemble de définition de la fonction h.

Comme tu t'en doute d'après ce que je viens de dire h n'est pas défini sur R .

Bon courage!

Bonjour à toutes et tous,

Nous avions donc la fonction suivante: h(x)= √(2*x + 5).

Comme tu le disais Elodie, on a: h(x) = FoG (x) avec F(x)=√x et G(x)= 2*x + 5.

A partir de là, on cherche à trouver l'ensemble de définition de h c'est à dire les valeurs de x pour lesquelles h(x) est bien définie.

On a:

G qui est une fonction définie sur R et qui est à valeur dans R. Visuellement, G est l'équation d'une droite qui n'est pas horizontale vu que son cofficient directeur n'est pas nul.

Or F est définie sur [0 ; + ∞[ (à valeur dans [0 ; + ∞[) car la fonction racine est définie seulement sur les réels positifs ou nul.

Conclusion, on cherche l'ensemble des x tel que G(x) ≥ 0

On résoud donc: 2*x + 5 ≥ 0 ce qui équivaut à dire que x ≥ -5/2

Donc la fonction h=FoG est défnie sur [-5/2 ; + ∞[

En effet, on a bien:

h=FoG: [-5/2 ; + ∞[ ---(par G)--> [0 ; + ∞[ ---(par F)--> [0 ; + ∞[

En espérant que ceci soit plus clair maintenant sur la démarche à avoir face à la recherche d'un ensemble de définition d'une fonction composée.

Bon courage pour la suite et bonne continuation à toutes et tous!