Alors essayons d'être logique un tout petit peu et de voir pourquoi je te propose certaine chose:
Nous avons donc à expliciter la quantité suivante: 1*2*3*4*6*8*10*....*(2n+2) est-ce que je jusque là tu as compris la démarche?
Si c'est le cas continuons sinon aucun intérêt et je ré-explique la démarche pour arriver à celà.
Donc si on continue pourquoi, je te propose de ne pas prendre en compte 1*2*3 ? Et bien pour des raison que je sais où on veut arriver ce qui n'a pas l'air d'être ton cas donc revenons ne arrière et regardons la forme du résultat attendu:
I
n=2
2n+2n!(n+1)!/(2n+3)! en utilisant l'indication sur le produit.
On a calculé le produit de deux manières et avons trouver: I
n/I
0= ∏
1 à n(2k)/∏
1 à n[2k+3]
On a vu que concrètement, on pouvait écrire le numérateur ainsi: (2*1)*(2*2)*(2*3)*...*(2*n) mais qu'on pouvait faire mieux car dans l'expression finale nous n'avons que du n! ou (n+1)! ou (2n+3)!. Par conséquent, il fallait expliciter le produit en mettant deux en facteur dans chaque parenthèse. Il y a n terme exactement, donc il sort 2
n et il reste le produit suivante 1*2*3*4*....*n=n!.
Par conséquent, on arrive bien à un numérateur égale à 2
n(n!)
Maintenant, regardons ce qu'il reste dans l'expression qu'on doit trouver à la fin I
n=2
2n+2n!(n+1)!/(2n+3)!. Si j'isole 2
n(n!) j'obtiens ceci: I
n=[2
nn!]*[2
n+2(n+1)!/(2n+3)!]
Ainsi mon but est de montrer que le dénominateur qu'il me reste est de cette forme à la multiplication par I
0 près vu que pour le moment on a l'égalité avec I
n/I
0. Il me faut donc absolument faire apparaît du (n+1)! et du (2n+3)! car ce n'est pas en multipliant par nue constante que je vais faire apparaître un gros produit de ce type là donc il est déjà présent mais sous une autre forme.
Je part du principe donc qu'il faut faire apparaître du (2n+3)! donc je l'écrit au dénominateur et je cherche à le comparer à ce que j'ai pour l'instant. Ainsi j'obtiens les nombres qui étaient colorés en marron dans le (2n+3)!. Il me manque donc tous les nombres qui ne sont pas coloré. C'est donc ainsi que j'aboutis à la réflexion de regarde à quoi correspond le produit de tout ces nombres pas coloré qui sont les suivants:
1*2*3*4*6*8*10*...*(2n+2)
Et maintenant je sais que vu que j'ai tout fait pour faire apparaître le (2n+3)! au dénominateur, il en me reste que le 2
n et le (n+1)! qu'il faut que j'arrive à expliciter. PAr conséquent, mon but est de "voir" le plus compliqué c'est à dire (n+1)!. Mais je constante que si j'enlève les trois premier facteurs de cette multiplication qui sont donc 1*2*3 (d'ailleurs le 1 ne sert à rien et peut être enlevé mais je le laisse pour bien visualiser la démarche), je n'ai que des terme pair !!!! Donc des puissance de 2 qui vont apparaître en facteur en utilisant la même démarche que pour le numérateur par conséquent qu'en est-il exactement?
Je te laisse analyser cela tranquillement et si la moindre chose n'est pas clair n'hésite pas à demander.
Bon courage car la manipulation visuelle sur les nombres est loin d'être la chose la plus simple à faire et de loin
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