Stats

Bonjour.

J'ai un exercice maison sur les stats et j'aimerais savoir si mes réponses vous paraissent correctes.

L'énoncé :
Des joueurs de fléchettes se rassemblent pour participer à un concours.
Avant de concourir, ceux-ci doivent passer des éliminatoires.
Voici les résultats des joueurs :

J1 12 15 15 15 17 18 20 25
J2 8 13 13 14 15 20 26 26
J3 12 13 14 18 19 19 19
J4 10 10 11 15 16 16 28 29
J5 4 15 16 16 17 17 24 26

Pour chacun des joueurs, calculer la médiane, les quartiles et le pourcentage de scores appartenant à [Q1,Q3]

Mes réponses :
J1 M=16 Q1=15 Q3=18
J2 M=14,5 Q1=13 Q3=20
J3 M= 18,5 Q1=13 Q3=19
J4 M=15,5 Q1=10 Q3= 16
J5 M=16 Q1=15 Q3=17

Pour tous les joueurs, je trouve 62,5%.
Merci d'avance
Titux

Bonsoir,

Les médianes semblent exacte en effet. Ensuite, quelle définition du premier quartile et du troisième quartile as-tu dans ton cours?

En fait, il y a deux définitions pour ces deux notions qui sont:

- On considère pour Q1, la valeur de la série pour que 25% soit au-dessous de cette valeur qui est prise par défaut
- On considère pour Q3, la valeur de la dérie pour que 75% soit au-dessous de cette valeur qu'on prendra par excès

Ou sinon, nous avons les définitions suivantes:

- On considère pour Q1, la valeur exacte qui n'appartient pas forcément à la série tel que 25% soit au-dessous
- On considère pour Q3, la valeur exacte qui n'appartient pas forcément à la série tel que 75% soit au-dessous.

Bon courage!

Bonsoir.

Pour calculer Q1 on fait N/4 (N: effectif total) et Q3 on fait 3N/4.

Ah ! Je me suis trompé !!
Il faut que j'additionne toutes les valeurs pour chaque joueur et que je divise par 4 non ?

Non !

Je fais 8/4 non ?

Donc tu considères la première des définitions si je ne me trompe pas (c'est à dire pas de moyenne de faite dans chacun des 50% restant lorsqu'on a considéré la médiane).

Or le plus souvent le calcul sont fait avec la deuxième définition c'est à dire que le premier quartile, Q1, est calculé de manière exacte tel que 25% soit au-dessous c'est à dire qu'il faut exactement deux tires au-dessous 6 au-dessus. Donc ici, Q1 se situe entre 15 et 15 ce qui nous donne bien 15.

Et pour le troisième quartile, Q3, est calculé de manière exacte tel que 75% soit au-dessous et 25% au-dessus. C'est à dire qu'ici, il faut exactement 6 tire au-dessus et 2 tire au-dessus. Par conséquent, il se situe entre 18 et 20 c'est à dire Q3=19 ici.

Est-ce que la définition est plus claire? En tout cas c'est la définition la plus courante mais l'autre est aussi valable, tout dépend de ce que ton professeur a utilisé dans ton cours en fait.

Bon courage!

Mais ma valeur est juste avec ma définition ?

Ta définition est mise en défaut dès lorsque N n'est plus divisible par 4.

donc ici avec ta définition cela te donne des réusltats cohérent en effet. Mais si la série était d'effectif non divisible par 4 comment s'en sortir?

Et bien, on dira que Q1, est la valeur de la série correspondant au rang soit l'entier supérieur à N/4. De même pour Q3 qui sera la valeur de la série tel que le rang soit l'entier supérieur à 3N/4.

Donc avec cette définition là (qui est d'ailleurs celle qui est enseigné en seconde tel que je l'ai écrit), tes valeurs sont exactes.

Bon courage pour la suite!

Oui, le prof l'avait dit aussi.

Mais dans ce cas, mes pourcentages sont tous bons ?

Pour ce qui est des pourcentage, je ne trouve pas celà logique.

En effet, comment trouves-tu 62.5% ?

quartiles compris, je trouve que 5 valeurs sur 8 appartiennent à l'intervalle [Q1,Q3] soit 62,5 %

En effet, il faut considérer les deux quartiles ici c'est moi qui est mal lu.

En fait, si tu en considères que un sur les deux quartiles, tu retrouves le fait que tu as toujours 50% des résultats (ce qui est logique de part la définition en fait).

Mais ici, en effet, on trouve 62.5% dans pour tous les joueurs. Le fait de toujours trouver le même chiffres avait l'air de te choquer mais c'est la définition même des quartiles (25% au-dessous au moins et 75% au-dessous au moins) qui engendre celà.

Le but étant de pouvoir considérer un intervalle de valeur assez large pour garder le maximum d'information sur la série statistique qu'on étudie mais d'enlever les valeurs dites abérrantes comme le fait de faire un petit score (manque de concentration) ou le fait de faire un gros score (un coup de chance). Cela permet donc d'épurer en quelque sorte les séries statistiques des valeurs qui ne nous intéressent pas beaucoup tout en gardant un assez grand nombre de valeur pour que notre étude statistique est un sens.

C'est d'ailleurs ce qui est souvent utiliser dans les sondages pour garder une certaines cohérences. On a aussi cette idée de troncature lorsqu'on considère plus ou moins de chiffre signification en physique, chimie ou biologie par exemple. Car on essaie de garder un nombre de chiffre significatif intéressant pour l'étude qu'on fait sans pour autant en garder de trop car la précision n'est pas valider par l'expérience par exemple. Et bien en statistique, nous avons aussi ce phénomène de ne vouloir garder que les données les plus intéressantes et c'est ce que nous donne l'interquartile par exemple.
C'est aussi ce qui est le plus visible lorsqu'on effectue une représentation sous la forme de boite à moustache ou justement dans la boite il y a le maximum de valeur pour qu'on puisse faire une étude correcte sans pour autnat considérer les moustaches.

voilà l'idée de cette étude et pourquoi, il n'est pas incohérent de trouver toujours le même résultat bien au contraire.

Bon courage pour la suite!

Ouais !
J'ai tout juste alors ?

Merci pour le complément très intéressant

tout est juste en effet mis à part une faute d'inattention pour la médiane du joueur 5. En effet, elle se situe entre 16 et 17 c'est à dire à 16.5 et non à 16.
Simple erreur d'inattention je pense.

Bon courage!