Borne supérieure et borne inférieure

Bonsoir à toutes et tous,

Voici des exercices sur le thème des bornes supérieures et inférieures.


1) Déterminez si elles existes les bornes supérieurs et inférieures de chacune des parties suivantes:

a) [0;1[
b) {1 + 1/n / nЄ N*}
c) {-x² + 2x / xЄ)1,2[}


2) Soient A,B deux parties non vides et bornées de R telles que A inclus dans B.

Démontrer que: Sup(A) ≤ Sup(B) et Inf(B) ≤ Inf(A).


3) Démontrer que: pour tout x dans R, on a:

-(1/3) ≤ (1 + x + x²) / ( 1 - x + x²) ≤ 3.


Je vous souhaite bon courage à toutes et tous. N'hésitez pas à poser vos questions.

@bientot au sein du forum!