Inversion de fonction circulaire

Bonjour,

On me demande resoudre l'équation :
Cos²(x+2π/3)=Sin² (x+2π/3)
Après de multiples transformation,j'arrive à :
(cos(x+2π/3)-sin(x+2π/3))*(cos(x+2π/3)+sin(x+2π/3)) et donc à

(1) cos(x+2π/3)-sin(x+2π/3)=0
(2) cos(x+2π/3)+sin(x+2π/3)=0

et enfin à
(1)cos(x+2π/3)=cos(π/2-(x+2π/3)
(2)cos(x+2π/3)=cos(π/2+(x+2π/3)

mais partir de la,je suis perdu

Bonjour et bienvenue parmi nous Mike!

Les équation trigonométrique sont rarement simple à résoudre, c'est un fait. Mais essayons d'être méthodique pour le coup.

En effet, quel est le but de ta démarche? Tu as effectué des changements d'expression pour te ramener à un système puis à des égalité mais quel était ton but?

Bon dès fois, on applique des méthode de cours sans les comprendre ce qui amène à une impasse car on ne sait pas pourquoi, on effectue tel ou tel calcul ce qui bloque donc la résolution finale même si nous sommes en face de la solution nous ne pourrons pas forcément la voir si la démarche n'a pas été comprise en amont.

Il y a un moyen radicale de répondre à ton exercice mais d'abord essayons de comprendre ce qu'on cehrche à faire, je pense qu'après cela, bien peu d'équation trigonométrique vont te résister.

Bon courage!

Bonjour,
ma demarche est de touver x pour que celui ci reponde aux conditions de l'équation en question.
Je pense que la réponse doit être sous la forme de x = ....π +kπ et de la représenter sur un cercle trigonometrique.

Bonjour,

D'accord pour ton objectif qui est donc de trouver la réponse. Seulement, il ne s'agit pas d'une démarche ni d'un raisonnement en soi car toute question à pour but de trouver la réponse à celle-ci. Je sais c'est plutôt subtil mais on ne vous habitue pas assez à différentier vos démarche, vos raisonnement de vos résultat et vos méthodes. Du coup, face à un exercice qui n'est pas baliser ou déjà vu vous essayez du coup d'avancer à l'aveugle en gardant l'objectif d'une réponse finale et non d'une démarche rigoureuse en tête.

Est-ce que tu comprends la différence entre une démarche et un but?

Toi tu as mis le doit sur le but "trouver la valeur de x répondant au problème" et du coup tu pars à l'aveugle pour résoudre celui-ci. Et moi j'aurai voulu que tu est non pas le but de la question en ligne de mire mais plutôt une démarche pour la résoudre c'est à dire à quoi tu souhaites arriver pour justement conclure la question.

Alors, maintenant, essayons de trouver une démarche pour pouvoir conclure. Que savons-nous sur les fonctions trigonométriques?

Si je te donne l'équation Cos(x)=1/2 comment conclus-tu?
Maintenant, si je te donne l'équation Cos(x+1)=Cos(x+1/3), commetn résouds-tu cette équation?
De même, si je te donne Sin(x+π)=Sin(2x+π/4)?

La conclsuion, est presque immédiate dans ces trois équation, mais pourquoi la conclusion est immédiate, justement?

A partir de là, quelle serait la démarche qu'on doit avoir pour pouvoir trouver la solution d'une équation trigonométrique?

Bon courage!