Equations diff premier et second ordre

Bonjour !

Je continue sur ma lancée, en postant cette fois un message concernant les équations différentielles.

D'après mon poly me donnant un aperçu global (et un cours vraiment peu clair ) de ce qui m'attend cette année, nous verrons apparemment les équations diff linéaires du premier ordre avec des équations "homogènes" et "caractéristiques", mais également des équations différentielles de second ordre à coefficients constants.

Accepteriez-vous de m'éclairer sur les subtilités équation homogène/équation caractéristique, que je ne saisis apparemment pas ?

Cela m'aidera peut être à y voir un peu plus clair. ^^

Merci beaucoup,
Bon dimanche.

Mirabelle

Bonsoir,

En fait, une équation différentielle est dite homogène si on peut se ramener à une équation du type F(y',y/x)=0. C'est à dire qu'on a des coefficient qui ne dépend que de x en quelque sorte. Ainsi, si on considère le couple (k*y,k*x) à la place du couple (y,x) et bien on obtient la mêem équation qu'on départ. C'est en fait une équation invariante par homothétie c'est comme cela que cette multiplication par un scalaire k s'appelle.

On parle ensuite d'équatino caractéristique à partir de l'étude des équations du second ordre. Mais j'aborderai cela demain à la rigueur.

Est-ce que jusque là c'est clair?

Bon courage!