[1S] Fonctions

Bonjour, c'est la rentrée et comme toute rentrée qui se doit les professeurs nous font faire des révisions. A bonne entendeur, je bloque sur une question...

L'énoncé : Soit f la fonction définie sur R par :
f(x) = 2x²-x-6

1. Calculer l'image par f de 0.

Chose facile, le résultat est -6.

2. Déterminer f(-1).

De même, le résultat est -5.

3. Déterminer les éventuels antécédents par f de -6.

Là est mon problème. Comment est-ce que je peux les déterminer sans graphique ? Quand bien même j'essaye en faisant le calcul je bloque car je trouve quelque chose d'invraisemblable...

Merci de votre réponse !

Bonjour et bienvenue sur le forum!
J'espère que celui-ci t'apportera ce que tu es venu y chercher en tout cas.

Tu as donc bien assimilé la définition d'image d'une fonction. Maintenant essayons de reprendre la définition d'antécédent d'une fonction.

En effet qu'est-ce que celà veut dire que x est un antécédent de y par la fonction F? Cela signifie simplement que l'image de x par la fonction F donne y c'est à dire F(x)=y.

Maintenant, essayons de comprendre cela sur l'exemple. Que cherchons nous exactement? Et du coup, que devons-nous faire comme calcul pourl e trouver?

Si dès fois, cela n'est pas clair comme question, essayons de revenir à la méthode que tu semble connaître c'est à dire trouver des antécédents à partir de la représentation de la fonction. Comment procèdes-tu exactement pour trouver les antécédents éventuels graphiquement? Vois-tu le lien avec la définition algébrique de la fonction?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questionssi quelque chose n'est pas claire!

Exactement, la question me demande de trouver les antécédents de -6 par cette fonction f.

Pour le trouver il suffit de faire f(x)=2x²-x-6=-6
Avec ça on peut trouver que l'un des antécédents de -6 est 0 cependant la question stipule qu'il y en a plusieurs et je n'en vois qu'un seul et unique...

Pour répondre à vos autres questions :

Pour trouver les antécédents éventuels graphiquement, je trace la droite d'équation y=a (a étant l'image) et les antécédents sont donc les abscisses des points d'intersection entre la fonction f et y=a.

Bonjour,

La démarche est tout à fait exacte lorsque tu l'as pose mais j'ai un doute sur ta compréhension. En effet, tu marques à la fin qu'on regarde des points d'intersection entre deux courbes pour trouver les antécédents d'une image par une fonction.

Et cela revient en fait à résoudre une équation tout simplement. En effet, on cherche les antécédent de -6 c'est à dire qu'on cherche les valeurs de x telles que F(x)=-6.

Nous sommes donc amenés à résoudre l'équation pour x dans R, F(x)=-6.

Est-ce que la démarche est claire? Maintenant, est-ce que tu vois la deuxième solution possible?

Bon courage!